¿Cuál es el teorema de Bayes?
El teorema de
Bayes, a veces llamado regla de Bayes o el principio de probabilidad inversa, es un teorema matemático que sigue muy rápidamente de los axiomas de la teoría de la probabilidad. En la práctica, se utiliza para calcular la probabilidad actualizada de algún fenómeno objetivo o hipótesis H dada los nuevos datos empíricos X y cierta información de fondo, o probabilidad previa.
La probabilidad previa de alguna hipótesis generalmente está representada por algún porcentaje entre 0% y 100%, o algún número entre 0 y 1. Esta probabilidad a menudo se llama grado de confianza , y está destinado a variar de observador a observador, ya que no todos los observadores han tenido la misma experiencia y, por lo tanto, no pueden hacer una probabilidad equivalente para cualquier hipotesis dado. La aplicación del teorema de Bayes en un contexto científico se llama inferencia bayesiana, que es una formalización cuantitativa del método científico. Permite la revisión óptima de las distribuciones de probabilidad teórica dada Experimental Resultados.
El teorema de Bayes en el contexto de la inferencia científica dice lo siguiente: "La nueva probabilidad de que alguna hipótesis h sea verdadera (llamada probabilidad posterior) dada la nueva evidencia x es igual a la probabilidad de que observemos esta evidencia x dada que h es realmente verdad
Una reexpresión común de lo anterior en términos de cómo un resultado de la prueba contribuye a la probabilidad de que un paciente dado tenga cáncer se pueda mostrar como lo siguiente:
P (positivo | cáncer)*P (cáncer)
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P (positivo | cáncer)*P (cáncer) + P (positivo | ~ cáncer)*P (~ cáncer)
La barra vertical significa "dado". La probabilidad de que el paciente tenga cáncer después de un resultado positivo en una determinada prueba de cáncer es equivalente a los probabilizadosTy de un resultado positivo dado el cáncer (derivado de los resultados pasados) la probabilidad previa de que cualquier persona dada tenga cáncer (relativamente bajo), todo dividido por ese mismo número, más la probabilidad de tiempos falsos positivos la probabilidad de no tener cáncer.
.suena complicado, pero la ecuación anterior se puede usar para determinar la probabilidad actualizada de cualquier hipótesis dado cualquier resultado experimental cuantificable.