ベイズの定理とは何ですか？

ベイズの定理は、ベイズの規則または逆確率の原理とも呼ばれ、確率論の公理から非常に迅速に続く数学的定理です。 実際には、新しい経験データXと何らかの背景情報、または事前確率が与えられた場合に、あるターゲット現象または仮説Hの更新された確率を計算するために使用されます。

ある仮説の事前確率は通常、0％から100％の間のパーセンテージ、または0から1の間の数値で表されます。この確率はしばしば信頼度と呼ばれ、すべてのオブザーバーではなくオブザーバーによって異なることを意味します同じ経験があったため、与えられた仮説に対して同等の確率推定を行うことはできません。 科学的文脈におけるベイズの定理の適用は、ベイジアン推論と呼ばれ、科学的手法の定量的形式化です。 これにより、実験結果から理論的な確率分布を最適に修正できます。

科学的推論の文脈におけるベイズの定理は次のように述べています。「新しいエビデンスXが与えられると、ある仮説Hが真になる新しい確率（事後確率と呼ばれる）は、Hが実際に真であると仮定して、このエビデンスXを観察する確率に等しい（条件付き確率、または尤度と呼ばれる）、Hが真である事前確率を掛け、すべてをXの確率で割ったもの。」

特定の患者ががんにかかっている確率に検査結果がどのように寄与するかという観点からの上記の一般的な修正は、次のように示されます。

p（陽性|がん）* p（がん）

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p（陽性|がん）* p（がん）+ p（陽性|〜がん）* p（〜がん）

縦線は「与えられた」という意味です。 特定のがん検査で陽性の結果が得られた後に患者ががんになる確率は、がん（過去の結果から得られた）が陽性の結果が得られる確率に、がんを患う特定の人の以前の確率（比較的低い）をすべてそれで割ったものに等しい同じ数に加えて、偽陽性の確率に、がんにかかっていない以前の確率を掛けたもの。

複雑に聞こえますが、上記の式を使用して、定量化可能な実験結果を前提として、仮説の更新された確率を決定できます。