Hvad er Bayes 'sætning?
Bayes 'sætning, sommetider kaldet Bayes' regel eller princippet om omvendt sandsynlighed, er en matematisk teorem, der følger meget hurtigt fra aksiomerne i sandsynlighedsteorien. I praksis bruges det til at beregne den opdaterede sandsynlighed for noget målfænomen eller hypotese H i betragtning af nye empiriske data X og nogle baggrundsoplysninger eller forudgående sandsynlighed.
Den forudgående sandsynlighed for en eller anden hypotese er normalt repræsenteret med en eller anden procentdel mellem 0% og 100%, eller et eller andet antal mellem 0 og 1. Denne sandsynlighed kaldes ofte grad af selvtillid , og er beregnet til at variere fra observatør til observatør, da ikke alle observatører har haft den samme oplevelse og derfor ikke kan gøre ækvivalente sandsynlighedsestimater for enhver givet hypotese. Anvendelsen af Bayes 'sætning i en videnskabelig kontekst kaldes Bayesianske inferens, som er en kvantitativ formalisering af den videnskabelige metode. Det tillader den optimale revision af teoretiske sandsynlighedsfordelinger givet eksperimental Resultater.
Bayes 'sætning i sammenhæng med videnskabelig inferens siger følgende: "Den nye sandsynlighed for, at en vis hypotese h er sand (kaldet posterior sandsynlighed) i betragtning af nyt bevis x er lig med sandsynligheden for, at vi vil observere dette bevis x i betragtning af at h faktisk er sandt (kaldet betinget sandsynlighed eller sandsynlighed), hvilket er forudgående sandsynlighed for, at vi er sandt, alt sammen med sandsynligheden for sandsynlighed for x."
En almindelig omformering af ovenstående med hensyn til, hvordan et testresultat bidrager til sandsynligheden for, at en given patient har kræft, kan vises som følgende:
p (positiv | kræft)*p (kræft)
_______________________________________________
p (positiv | kræft)*p (kræft) + p (positiv | ~ kræft)*p (~ kræft)
Den lodrette bjælke betyder "givet." Sandsynligheden har patienten kræft efter et positivt resultat på en bestemt kræfttest svarer til sandsynlighedenTy af et positivt resultat givet kræft (afledt af tidligere resultater) gange den forudgående sandsynlighed for, at en given person har kræft (relativt lav) alle divideret med det samme antal, plus sandsynligheden for en falske positive tider den forudgående sandsynlighed for ikke at have kræft.
Det lyder kompliceret, men ovenstående ligning kan bruges til at bestemme den opdaterede sandsynlighed for enhver hypotese, der er givet et hvilket som helst kvantificerbart eksperimentelt resultat.