Hvad er Bayes 'sætning?

Bayes 'sætning, nogle gange kaldet Bayes' regel eller princippet om omvendt sandsynlighed, er en matematisk teorem, der meget hurtigt følger af aksiomerne i sandsynlighedsteorien. I praksis bruges det til at beregne den opdaterede sandsynlighed for et eller andet målfænomen eller hypotese H givet nye empiriske data X og noget baggrundsinformation eller forudgående sandsynlighed.

Den forudgående sandsynlighed for en eller anden hypotese er normalt repræsenteret med en procentdel mellem 0% og 100% eller et vist antal mellem 0 og 1. Denne sandsynlighed kaldes ofte grad af selvtillid og er beregnet til at variere fra observatør til observatør, da ikke alle observatører har haft den samme erfaring og kan derfor ikke foretage tilsvarende sandsynlighedsestimater for nogen given hypotese. Anvendelsen af ​​Bayes teorem i en videnskabelig sammenhæng kaldes Bayesian inferens, som er en kvantitativ formalisering af den videnskabelige metode. Det tillader optimal revision af teoretiske sandsynlighedsfordelinger givet eksperimentelle resultater.

Bayes 'sætning i forbindelse med videnskabelig inferens siger følgende: "Den nye sandsynlighed for, at en eller anden hypotese H er sand (kaldet posterior sandsynlighed) givet nyt bevis X, er lig med sandsynligheden for, at vi vil observere dette bevis X, i betragtning af at H faktisk er sandt (kaldet betinget sandsynlighed eller sandsynlighed), gange den forudgående sandsynlighed for, at H er sandt, alt divideret med sandsynligheden for X. "

En almindelig gentegning af ovenstående med hensyn til, hvordan et testresultat bidrager til sandsynligheden for, at en given patient har kræft, kan vises som følgende:

p (positiv | kræft) * p (kræft)

_______________________________________________

p (positiv | kræft) * p (kræft) + p (positiv | ~ kræft) * p (~ kræft)

Den lodrette bjælke betyder "givet." Sandsynligheden for, at patienten har kræft efter et positivt resultat på en bestemt kræftest, svarer til sandsynligheden for et positivt resultat, der gives kræft (afledt af tidligere resultater) gange den forudgående sandsynlighed for, at en given person, der har kræft (relativt lav), alt divideret med det samme antal plus sandsynligheden for, at en falsk positiv er den tidligere sandsynlighed for ikke at have kræft.

Det lyder kompliceret, men ovennævnte ligning kan bruges til at bestemme den opdaterede sandsynlighed for enhver hypotese givet ethvert kvantificerbart eksperimentelt resultat.