Qual è il teorema di Bayes?

Il teorema di Bayes, a volte chiamato la regola di Bayes o il principio di probabilità inversa, è un teorema matematico che segue molto rapidamente dagli assiomi della teoria della probabilità. In pratica, viene utilizzato per calcolare la probabilità aggiornata di alcuni fenomeni target o ipotesi H dati nuovi dati empirici X e alcune informazioni di base o probabilità preventiva.

La probabilità precedente di alcune ipotesi è generalmente rappresentata da una percentuale tra lo 0% e il 100%, o un certo numero tra 0 e 1. Questa probabilità è spesso chiamata grado di fiducia e ha lo scopo di variare da osservatori a osservatore, poiché non tutti gli osservatori hanno avuto la stessa esperienza e quindi non può fare stime di probabilità equivalenti per eventuali ipotesi. L'applicazione del teorema di Bayes in un contesto scientifico si chiama inferenza bayesiana, che è una formalizzazione quantitativa del metodo scientifico. Consente la revisione ottimale delle distribuzioni teoriche di probabilità dato esperimentol Risultati.

Il teorema di Bayes nel contesto dell'inferenza scientifica dice quanto segue: "La nuova probabilità di alcune ipotesi è vera (chiamata probabilità posteriore) data la nuova prova x è uguale alla probabilità che osserviamo questa prova X, dato che H è effettivamente vera (chiamata probabilità condizionale o simpatia), volte la probabilità preliminare di essere vera, tutta la probabilità di divieto per la proposta per la proposta di x.

Una riaffermazione comune di quanto sopra in termini di come un risultato del test contribuisce alla probabilità che un determinato paziente abbia un cancro come segue:

p (positivo | cancro)*p (cancro)

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p (positivo | cancro)*p (cancro) + p (positivo | ~ cancro)*p (~ cancro)

La barra verticale significa "dato". La probabilità che il paziente ha il cancro dopo un risultato positivo in un determinato test del cancro è equivalente ai probability di un risultato positivo dato il cancro (derivato dai risultati passati) volte la probabilità precedente di una determinata persona che ha il cancro (relativamente basso) tutto diviso per lo stesso numero, oltre alla probabilità di un falso positivo la probabilità precedente di non avere il cancro.

Sembra complicato, ma l'equazione di cui sopra può essere utilizzata per determinare la probabilità aggiornata di qualsiasi ipotesi data qualsiasi risultato sperimentale quantificabile.