Was ist Bayes 'Theorem?

Bayes 'Theorem, manchmal als Bayes -Regel genannt' oder das Prinzip der inversen Wahrscheinlichkeit genannt, ist ein mathematischer Theorem, der sehr schnell aus den Axiomen der Wahrscheinlichkeitstheorie folgt. In der Praxis wird die aktualisierte Wahrscheinlichkeit eines Zielphänomens oder der Hypothese H berechnet, die neue empirische Daten x und einige Hintergrundinformationen oder vorherige Wahrscheinlichkeit erhalten.

Die vorherige Wahrscheinlichkeit einer Hypothese wird normalerweise durch einen gewissen Prozentsatz zwischen 0% und 100% oder eine Reihe zwischen 0 und 1 dargestellt. Diese Wahrscheinlichkeit wird oft als -Kräger -Grad der Vertrauensgrade genannt. Die Anwendung von Bayes 'Theorem in einem wissenschaftlichen Kontext wird als Bayes'sche Inferenz bezeichnet, was eine quantitative Formalisierung der wissenschaftlichen Methode darstellt. Es ermöglicht die optimale Überarbeitung der theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Experimental Ergebnisse.

Bayes 'Theorem im Kontext wissenschaftlicher Inferenz lautet: "Die neue Wahrscheinlichkeit einer Hypothese h ist wahr (als hintere Wahrscheinlichkeit genannt). Angesichts neuer Beweise x ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass wir diese Beweise X beobachten würden, da H tatsächlich wahr ist (als bedingte Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeit genannt).

ein

p (positiv | Krebs)*P (Krebs)

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p (positiv | Krebs)*P (Krebs) + P (positiv | ~ Krebs)*P (~ Krebs)

Die vertikale Balken bedeutet "gegeben". Die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach einem positiven Ergebnis bei einem bestimmten Krebstest Krebs hatTY eines positiven Ergebnisses angesichts von Krebs (abgeleitet aus früheren Ergebnissen) Zeiten die vorherige Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Person mit Krebs (relativ niedrig), die alle durch dieselbe Zahl geteilt sind, sowie die Wahrscheinlichkeit einer falsch positiven Zeiten der vorherigen Wahrscheinlichkeit, nicht Krebs zu haben.

Es klingt kompliziert, aber die obige Gleichung kann verwendet werden, um die aktualisierte Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu bestimmen, die ein quantifizierbares experimentelles Ergebnis bei