Jakie jest twierdzenie Bayesa?

Twierdzenie

Bayesa, czasami nazywane zasadą Bayesa lub zasadą odwrotnego prawdopodobieństwa, jest twierdzeniem matematycznym, które następuje bardzo szybko z aksjomatów teorii prawdopodobieństwa. W praktyce stosuje się do obliczenia zaktualizowanego prawdopodobieństwa pewnego zjawiska docelowego lub hipotezy H, biorąc pod uwagę nowe dane empiryczne X i niektóre informacje podstawowe lub wcześniejsze prawdopodobieństwo.

Wcześniejsze prawdopodobieństwo pewnej hipotezy jest zwykle reprezentowane przez pewien procent od 0% do 100% lub pewną liczbę między 0 a 1. Takie prawdopodobieństwo jest często nazywane stopniem pewności i jest przeznaczone od obserwatora do obserwatora, ponieważ nie wszyscy obserwatorzy mieli to samo doświadczenie i dlatego nie mogą dokonać równoważnych szacunków prawdopodobieństwa dla żadnej hipotezy. Zastosowanie twierdzenia Bayesa w kontekście naukowym nazywa się wnioskiem bayesowskiego, który jest ilościową formalizacją metody naukowej. Umożliwia optymalną rewizję teoretycznych rozkładów prawdopodobieństwa, biorąc pod uwagę eksperymentL Wyniki.

Bayesa „Twierdzenie w kontekście wnioskowania naukowego mówi:„ Nowe prawdopodobieństwo, że jakaś hipoteza H jest prawdziwa (zwana prawdopodobieństwo tylne), biorąc pod uwagę nowe dowody X jest równe prawdopodobieństwu, że zaobserwujemy te dowody x, biorąc pod uwagę, że H jest prawdziwe (nazywane prawdopodobieństwo warunkowe lub prawdopodobieństwo), czasy wcześniejsze prawdopodobieństwo, że prawdopodobieństwo jest prawdziwe, całe podzielenie przez X.

Wspólne powtórzenie powyższego pod względem sposobu, w jaki wynik testu przyczynia się do prawdopodobieństwa, że ​​dany pacjent ma raka

P (dodatni | rak)*P (rak)

_______________________________________________

P (dodatnia | rak)*P (rak) + P (Pozytywny | ~ rak)*P (~ rak)

Pionowy pasek oznacza „podanie”. Prawdopodobieństwo, że pacjent ma raka po pozytywnym wyniku na określonym teście raka, jest równoważne z probabiliTy pozytywnego wyniku podanego raka (pochodzącego z wcześniejszych wyników) razy wcześniejsze prawdopodobieństwo, że dana osoba ma raka (stosunkowo niskie) podzielone przez tę samą liczbę, a także prawdopodobieństwo fałszywie dodatni czas wcześniejsze prawdopodobieństwo braku raka.

brzmi to skomplikowane, ale powyższe równanie można zastosować do określenia zaktualizowanego prawdopodobieństwa dowolnej hipotezy, biorąc pod uwagę jakikolwiek wymierny wynik eksperymentalny.