Co je integrální počet?

Integrální počet, také známý jako integrace, je jednou ze dvou větví počtu, přičemž druhá je diferenciace. Diferenciace popisuje, jak se hodnota funkce mění s ohledem na její proměnné. Integrace je inverzní v tom, že dává přesné shrnutí funkce mezi dvěma hodnotami. Integrální počet poskytuje přesný způsob výpočtu plochy pod křivkou matematické funkce. Integrace má širokou škálu aplikací ve fyzice a strojírenství.

Dva průkopníci počtu byli vědci 17. století Isaac Newton a Gottfried Leibniz. Dnes používaná matematická notace vychází z Leibnizovy práce. Ačkoli byl nepochybně skvělý vědec, Newton měl pověst, že je velmi konkurenceschopný a pomstychtivý, a nechtěl se o úvěr podělit se svým německým současníkem. Newton využil svého značného vlivu na Královskou společnost v Londýně k přímému a nepřímému obvinění Leibnize z plagiátorství. Platnost těchto obvinění nebyla nikdy ověřena, ale diskuse zničila Leibnizovu pověst.

Integrace je nejlépe popsána z hlediska oblasti pod křivkou matematické funkce. Tuto oblast lze považovat za součet svislých pruhů stejné šířky. Několik širokých proužků poskytne přibližnou hodnotu oblasti; zvýšení počtu proužků zmenšujících se jejich šířka poskytne pro tuto oblast stále přesnější hodnotu. Integrální počet funguje tak, že se vezme v úvahu, kdy se šířka těchto proužků blíží 0, a proto se počet proužků blíží nekonečnu. Sumace nekonečného počtu nekonečně malých proužků dává přesnou hodnotu oblasti.

Počet se používá k popisu toho, jak se funkce (f) mění ve vztahu k času (t). Pokud je rychlost (v) částice definována funkcí v = f (t) , pak jak daleko to urazilo může být zpracováno s integrací, protože toto je se rovnat oblasti pod křivkou. Vzdálenost ujetá mezi dvěma odlišnými body lze zjistit pomocí určitého integrálu.

Existuje mnoho dalších aplikací integrálního počtu - tolik, že by nebylo možné vytvořit úplný seznam. Ve fyzice to může být používáno vypočítat práci vykonanou tělem pohybujícím se v jednoduchém harmonickém pohybu nebo odvodit rovnice popisující chování plynů. Civilní nebo strojní inženýři mohou používat integrální počet k analýze pohybů tekutin nebo rozložení napětí potrubí nesoucích tyto tekutiny. Elektrotechničtí pracovníci používají k analýze elektromagnetických vln integrální počet.