Vad är integrerad kalkyl?

Integrerad kalkyl, även känd som integration, är en av de två grenarna i kalkylen, varvid den andra är differentiering. Differentiering beskriver hur värdet på en funktion förändras med avseende på dess variabler. Integration är den omvända, genom att den ger den exakta summeringen av en funktion mellan två värden. Integrerad kalkyl ger ett exakt sätt att beräkna området under kurvan för en matematisk funktion. Integration har ett brett utbud av tillämpningar inom fysik och teknik.

De två pionjärerna i kalkylen var forskarna från 1700-talet Isaac Newton och Gottfried Leibniz. Den matematiska notationen som används idag är baserad på Leibnizs arbete. Även om han utan tvekan är en stor forskare, hade Newton ett rykte för att vara väldigt konkurrenskraftig och vinkande, och han var ovillig att dela kredit med sin tyska samtida. Newton använde sitt betydande inflytande vid Royal Society i London för att direkt och indirekt anklaga Leibniz för plagiering. Giltigheten av dessa anklagelser har aldrig verifierats, men kontroversen förstörde Leibniz rykte.

Integration beskrivs bäst i termer av området under kurvan för en matematisk funktion. Detta område kan betraktas som summan av vertikala remsor med samma bredd. Några breda remsor ger ett ungefärligt värde för området; att öka antalet remsor som minskar deras bredd ger ett allt mer exakt värde för detta område. Integrerad kalkyl fungerar genom att beakta när bredden på dessa remsor närmar sig 0 och därför antalet remsor närmar sig oändlighet. Sammanställningen av ett oändligt antal oändligt små remsor ger det exakta värdet för området.

Calculus används för att beskriva hur en funktion (f) förändras i förhållande till tid (t). Om hastigheten (v) för en partikel definieras av funktionen v = f (t) , kan hur långt den har gått räknas ut med integration, eftersom detta är lika med området under kurvan. Avståndet mellan två distinkta punkter kan hittas med en bestämd integral.

Det finns många andra tillämpningar av integrerad kalkyl - så många att det skulle vara omöjligt att skapa en uttömmande lista. I fysiken kan det användas för att beräkna arbetet som utförs av en kropp som rör sig i enkel harmonisk rörelse eller för att härleda ekvationer som beskriver beteendet hos gaser. Civila eller mekaniska ingenjörer kan använda integrerad kalkyl för att analysera rörelserna för vätskor eller spänningsfördelningarna hos rören som bär dessa vätskor. Elektrotekniker använder integrerad kalkyl för att analysera elektromagnetiska vågformer.