Was ist Integral Calculus?

Integralkalkül, auch als Integration bezeichnet, ist einer der beiden Kalküläste, wobei die andere Differenzierung ist. Die Differenzierung beschreibt, wie sich der Wert einer Funktion in Bezug auf ihre Variablen ändert. Die Integration ist die Inverse, da sie die genaue Summierung einer Funktion zwischen zwei Werten ergibt. Integral Calculus bietet ein genaues Mittel zur Berechnung der Fläche unter der Kurve einer mathematischen Funktion. Die Integration hat eine breite Palette von Anwendungen in Physik und Ingenieurwesen. Die heute verwendete mathematische Notation basiert auf der Arbeit von Leibniz. Obwohl Newton zweifellos ein großer Wissenschaftler war, hatte er den Ruf, sehr wettbewerbsfähig und rachsüchtig zu sein, und er war nicht bereit, die Kreditwürdigkeit mit seinem deutschen Zeitgenosse zu teilen. Newton nutzte seinen beträchtlichen Einfluss bei der Royal Society in London, um Leibniz direkt und indirekt des Plagiats zu beschuldigen. Die Gültigkeit von thESE -Anschuldigungen wurden nie verifiziert, aber die Kontroverse zerstörte Leibnizs Ruf.

Integration wird am besten in Bezug auf den Bereich unter der Kurve einer mathematischen Funktion beschrieben. Dieser Bereich kann als die Summe der vertikalen Streifen gleicher Breite betrachtet werden. Ein paar breite Streifen bieten einen ungefähren Wert für die Fläche. Die Erhöhung der Anzahl der Streifen, die ihre Breite verringern, bietet einen immer genaueren Wert für diesen Bereich. Integraler Kalkül beachtet, wenn sich die Breite dieser Streifen 0 nähert, und daher nähert sich die Anzahl der Streifen unendlich. Die Summierung einer unendlichen Anzahl von infinitimal kleinen Streifen ergibt den genauen Wert für den Bereich.

Kalkül wird verwendet, um zu beschreiben, wie sich eine Funktion (f) in Bezug auf die Zeit (t) ändert. Wenn die Geschwindigkeit (V) eines Partikels durch die Funktion v = f (t) definiert wird, kann es mit Integration gearbeitet werden, wie weit sie gereist istAUTION, weil dies gleich der Fläche unter der Kurve ist. Die zwischen zwei unterschiedliche Punkte zurückgelegte Strecke kann unter Verwendung eines bestimmten Integrals gefunden werden.

Es gibt viele andere Anwendungen des integralen Kalküls - so viele, dass es unmöglich wäre, eine erschöpfende Liste zu erstellen. In der Physik kann es verwendet werden, um die Arbeit zu berechnen, die ein Körper in einer einfachen harmonischen Bewegung erledigt hat, oder um Gleichungen abzuleiten, die das Verhalten von Gasen beschreiben. Zivil- oder mechanische Ingenieure können integrale Berechnungen verwenden, um die Bewegungen von Flüssigkeiten oder Spannungsverteilungen der Rohre mit diesen Flüssigkeiten zu analysieren. Elektroingenieure verwenden integrale Kalkül, um elektromagnetische Wellenformen zu analysieren.