Was ist Integralrechnung?
Integralrechnung, auch bekannt als Integration, ist einer der beiden Zweige der Analysis, der andere ist die Differenzierung. Differenzierung beschreibt, wie sich der Wert einer Funktion in Bezug auf ihre Variablen ändert. Die Integration ist insofern umgekehrt, als sie die exakte Summe einer Funktion zwischen zwei Werten ergibt. Die Integralrechnung bietet ein genaues Mittel zur Berechnung der Fläche unter der Kurve einer mathematischen Funktion. Integration hat ein breites Anwendungsspektrum in Physik und Technik.
Die beiden Pioniere der Analysis waren die Wissenschaftler Isaac Newton und Gottfried Leibniz aus dem 17. Jahrhundert. Die heute verwendete mathematische Notation basiert auf der Arbeit von Leibniz. Obwohl Newton zweifellos ein großartiger Wissenschaftler war, hatte er den Ruf, sehr wettbewerbsfähig und rachsüchtig zu sein, und er war nicht bereit, den Verdienst mit seinem deutschen Zeitgenossen zu teilen. Newton nutzte seinen beträchtlichen Einfluss bei der Royal Society in London, um Leibniz direkt und indirekt des Plagiats zu beschuldigen. Die Richtigkeit dieser Anschuldigungen wurde nie überprüft, aber die Kontroverse zerstörte Leibniz 'Ruf.
Die Integration lässt sich am besten anhand der Fläche unter der Kurve einer mathematischen Funktion beschreiben. Dieser Bereich kann als die Summe vertikaler Streifen gleicher Breite betrachtet werden. Ein paar breite Streifen geben einen ungefähren Wert für die Fläche; Wenn Sie die Anzahl der Streifen verringern, wird der Wert für diesen Bereich immer genauer. Integralrechnung funktioniert, indem berücksichtigt wird, wann die Breite dieser Streifen gegen 0 geht und daher die Anzahl der Streifen gegen unendlich geht. Die Summe einer unendlichen Anzahl von unendlich kleinen Streifen ergibt den genauen Wert für die Fläche.
Mit dem Kalkül wird beschrieben, wie sich eine Funktion (f) in Bezug auf die Zeit (t) ändert. Wenn die Geschwindigkeit (v) eines Teilchens durch die Funktion v = f (t) definiert ist , kann die zurückgelegte Strecke durch Integration berechnet werden, da dies der Fläche unter der Kurve entspricht. Die zwischen zwei verschiedenen Punkten zurückgelegte Distanz kann unter Verwendung eines bestimmten Integrals ermittelt werden.
Es gibt viele andere Anwendungen der Integralrechnung - so viele, dass es unmöglich wäre, eine vollständige Liste zu erstellen. In der Physik kann es verwendet werden, um die Arbeit eines Körpers zu berechnen, der sich in einer einfachen harmonischen Bewegung bewegt, oder um Gleichungen abzuleiten, die das Verhalten von Gasen beschreiben. Bau- oder Maschinenbauingenieure können Integralrechnung verwenden, um die Bewegungen von Flüssigkeiten oder die Spannungsverteilungen der diese Flüssigkeiten führenden Rohre zu analysieren. Elektrotechniker verwenden Integralrechnung, um elektromagnetische Wellenformen zu analysieren.