Hvad er integreret beregning?
Integreret beregning, også kendt som integration, er den ene af de to grene af beregningen, hvor den anden er differentiering. Differentiering beskriver, hvordan værdien af en funktion ændres med hensyn til dens variabler. Integration er det inverse, idet det giver den nøjagtige summering af en funktion mellem to værdier. Integreret beregning giver et nøjagtigt middel til beregning af området under kurven for en matematisk funktion. Integration har en bred vifte af applikationer inden for fysik og teknik.
De to pionerer i beregningen var forskerne fra det 17. århundrede Isaac Newton og Gottfried Leibniz. Den matematiske notation, der bruges i dag, er baseret på Leibniz 'arbejde. Selvom han uden tvivl er en stor videnskabsmand, havde Newton et ry for at være meget konkurrencedygtig og hævngivende, og han var uvillig til at dele æren med sin tyske samtid. Newton brugte sin betydelige indflydelse i Royal Society i London til direkte og indirekte at beskylde Leibniz for plagiering. Gyldigheden af disse beskyldninger er aldrig blevet verificeret, men kontroversen ødelagde Leibniz 'omdømme.
Integration beskrives bedst med hensyn til området under kurven for en matematisk funktion. Dette område kan betragtes som summen af lodrette strimler med samme bredde. Et par brede strimler giver en omtrentlig værdi for området; at øge antallet af strimler, der reducerer deres bredde, vil give en stadig mere nøjagtig værdi for dette område. Integreret beregning fungerer ved at overveje, når bredden af disse strimler nærmer sig 0, og antallet af strimler nærmer sig uendelig. Sammenlægningen af et uendeligt antal uendeligt små strimler giver den nøjagtige værdi for området.
Calculus bruges til at beskrive, hvordan en funktion (f) ændres i forhold til tid (t). Hvis hastigheden (v) af en partikel er defineret af funktionen v = f (t) , kan hvor langt den er kørt udarbejdes ved hjælp af integration, fordi dette er lig med området under kurven. Den tilbagelagte afstand mellem to forskellige punkter kan findes ved hjælp af et bestemt integral.
Der er mange andre anvendelser af integreret beregning - så mange, at det ville være umuligt at lave en udtømmende liste. I fysik kan det bruges til at beregne det arbejde, der udføres af en krop, der bevæger sig i enkel harmonisk bevægelse, eller til at udlede ligninger, der beskriver gassers opførsel. Civile eller mekaniske ingeniører kan bruge en integreret beregning til at analysere bevægelser af væsker eller spændingsfordelingen af rørene, der bærer disse væsker. Elektriske ingeniører bruger en integreret beregning til at analysere elektromagnetiske bølgeformer.