Wat is integrale berekening?
Integrale calculus, ook bekend als integratie, is een van de twee takken van calculus, waarbij de andere differentiatie is. Differentiatie beschrijft hoe de waarde van een functie verandert ten opzichte van zijn variabelen. Integratie is het omgekeerde, omdat het de exacte sommatie van een functie tussen twee waarden geeft. Integrale calculus biedt een exacte manier om het gebied onder de curve van een wiskundige functie te berekenen. Integratie heeft een breed scala aan toepassingen in fysica en engineering.
De twee pioniers van calculus waren de 17e-eeuwse wetenschappers Isaac Newton en Gottfried Leibniz. De wiskundige notatie die vandaag wordt gebruikt, is gebaseerd op het werk van Leibniz. Hoewel ongetwijfeld een grote wetenschapper, had Newton de reputatie zeer competitief en wraakzuchtig te zijn, en hij was niet bereid om de eer te delen met zijn Duitse tijdgenoot. Newton gebruikte zijn aanzienlijke invloed bij de Royal Society in Londen om Leibniz direct en indirect van plagiaat te beschuldigen. De geldigheid van deze beschuldigingen is nooit geverifieerd, maar de controverse vernietigde de reputatie van Leibniz.
Integratie kan het best worden beschreven in termen van het gebied onder de curve van een wiskundige functie. Dit gebied kan worden gezien als de som van verticale stroken van gelijke breedte. Een paar brede stroken geven een geschatte waarde voor het gebied; het vergroten van het aantal strips dat hun breedte verkleint, geeft een steeds nauwkeurigere waarde voor dit gebied. Integrale calculus werkt door te overwegen wanneer de breedte van deze strips 0 nadert, en daarom benadert het aantal strips oneindigheid. De optelling van een oneindig aantal oneindig kleine strips geeft de exacte waarde voor het gebied.
Calculus wordt gebruikt om te beschrijven hoe een functie (f) verandert in relatie tot tijd (t). Als de snelheid (v) van een deeltje wordt gedefinieerd door de functie v = f (t) , kan worden bepaald hoe ver het heeft gereisd met behulp van integratie, omdat dit gelijk is aan het gebied onder de curve. De afgelegde afstand tussen twee verschillende punten kan worden gevonden met behulp van een bepaalde integraal.
Er zijn veel andere toepassingen van integrale calculus - zo veel dat een volledige lijst onmogelijk zou zijn. In de natuurkunde kan het worden gebruikt om het werk te berekenen dat wordt gedaan door een lichaam dat in eenvoudige harmonische beweging beweegt of om vergelijkingen af te leiden die het gedrag van gassen beschrijven. Civiele of werktuigbouwkundige ingenieurs kunnen integrale calculus gebruiken om de bewegingen van vloeistoffen of de spanningsverdelingen van de buizen die deze vloeistoffen dragen te analyseren. Elektrotechnici gebruiken integrale calculus om elektromagnetische golfvormen te analyseren.