Hva er integrert kalkyle?
Integrert kalkulus, også kjent som integrasjon, er en av de to grenene med kalkulus, med den andre differensiering. Differensiering beskriver hvordan verdien av en funksjon endres med hensyn til dens variabler. Integrasjon er det inverse, ved at det gir den eksakte summeringen av en funksjon mellom to verdier. Integrert kalkulus gir et eksakt middel for å beregne området under kurven til en matematisk funksjon. Integrasjon har et bredt spekter av applikasjoner innen fysikk og ingeniørfag.
De to pionerene i kalkulaturen var forskerne fra 1600-tallet Isaac Newton og Gottfried Leibniz. Den matematiske notasjonen som brukes i dag er basert på Leibniz 'arbeid. Selv om han utvilsomt var en stor forsker, hadde Newton et rykte for å være veldig konkurransedyktig og rettferdig, og han var ikke villig til å dele æren med sin tyske samtid. Newton brukte sin betydelige innflytelse på Royal Society i London for å direkte og indirekte beskylde Leibniz for plagiering. Gyldigheten av disse beskyldningene har aldri blitt bekreftet, men kontroversen ødela Leibniz 'rykte.
Integrasjon beskrives best med tanke på området under kurven for en matematisk funksjon. Dette området kan betraktes som summen av vertikale strimler med lik bredde. Noen få brede strimler vil gi en omtrentlig verdi for området; å øke antall strimler som reduserer bredden vil gi en stadig mer nøyaktig verdi for dette området. Integrert kalkulus fungerer ved å vurdere når bredden på disse stripene nærmer seg 0, og antallet strips nærmer seg uendelig. Summasjonen av et uendelig antall uendelig små strimler gir den eksakte verdien for området.
Kalkulus brukes for å beskrive hvordan en funksjon (f) endres i forhold til tid (t). Hvis hastigheten (v) til en partikkel er definert av funksjonen v = f (t) , kan hvor langt den har reist utarbeides ved bruk av integrasjon, fordi dette er lik området under kurven. Avstanden som er tilbakelagt mellom to forskjellige punkter, kan du finne ved hjelp av et bestemt integral.
Det er mange andre bruksområder for integrert kalkulatur - så mange at det ville være umulig å lage en uttømmende liste. I fysikk kan det brukes til å beregne arbeidet som utføres av en kropp som beveger seg i enkel harmonisk bevegelse eller for å utlede ligninger som beskriver oppførselen til gasser. Sivile eller mekaniske ingeniører kan bruke integrert kalkyle for å analysere bevegelsene til væsker eller spenningsfordelingene til rørene som fører disse væskene. Elektriske ingeniører bruker integrert kalkyle for å analysere elektromagnetiske bølgeformer.