O que é cálculo integral?
O cálculo integral, também conhecido como integração, é um dos dois ramos do cálculo, com o outro sendo a diferenciação. A diferenciação descreve como o valor de uma função muda em relação às suas variáveis. A integração é o inverso, na medida em que fornece a soma exata de uma função entre dois valores. O cálculo integral fornece um meio exato de calcular a área sob a curva de uma função matemática. A integração tem uma ampla gama de aplicações em física e engenharia.
Os dois pioneiros do cálculo foram os cientistas do século XVII Isaac Newton e Gottfried Leibniz. A notação matemática usada hoje é baseada no trabalho de Leibniz. Embora, sem dúvida, um grande cientista, Newton tinha uma reputação de ser muito competitivo e vingativo, e ele não estava disposto a compartilhar o crédito com seu contemporâneo alemão. Newton usou sua considerável influência na Royal Society em Londres para acusar direta e indiretamente Leibniz do plágio. A validade do THAs acusações nunca foram verificadas, mas a controvérsia destruiu a reputação de Leibniz.
A integração é melhor descrita em termos da área sob a curva de uma função matemática. Esta área pode ser pensada como a soma das tiras verticais de igual largura. Algumas tiras largas fornecerão um valor aproximado para a área; Aumentar o número de tiras que diminuem sua largura fornecerá um valor cada vez mais preciso para esta área. O cálculo integral funciona considerando quando a largura dessas tiras se aproxima de 0 e, portanto, o número de tiras se aproxima do infinito. A soma de um número infinito de tiras infinitesimalmente pequenas fornece o valor exato para a área.
O cálculo é usado para descrever como uma função (f) muda em relação ao tempo (t). Se a velocidade (v) de uma partícula for definida pela função v = f (t) , até onde ela viajou pode ser trabalhada usando o integralação, porque isso é igual a área sob a curva. A distância percorrida entre dois pontos distintos pode ser encontrada usando uma integral definitiva.
Existem muitas outras aplicações de cálculo integral - tantos que fazer uma lista exaustiva seria impossível. Na física, pode ser usado para calcular o trabalho realizado por um corpo que se move em movimento harmônico simples ou para derivar equações que descrevem o comportamento dos gases. Engenheiros civis ou mecânicos podem usar cálculo integral para analisar os movimentos dos fluidos ou as distribuições de tensão dos tubos que transportam esses fluidos. Os engenheiros elétricos usam cálculo integral para analisar formas de onda eletromagnética.