O que é cálculo integral?
O cálculo integral, também conhecido como integração, é um dos dois ramos do cálculo, sendo o outro a diferenciação. A diferenciação descreve como o valor de uma função muda em relação às suas variáveis. A integração é inversa, na medida em que fornece a soma exata de uma função entre dois valores. O cálculo integral fornece um meio exato de calcular a área sob a curva de uma função matemática. A integração tem uma ampla gama de aplicações em física e engenharia.
Os dois pioneiros do cálculo foram os cientistas do século XVII Isaac Newton e Gottfried Leibniz. A notação matemática usada hoje é baseada no trabalho de Leibniz. Embora sem dúvida seja um grande cientista, Newton tinha uma reputação de ser muito competitivo e vingativo, e não estava disposto a compartilhar o crédito com seu contemporâneo alemão. Newton usou sua considerável influência na Royal Society de Londres para acusar direta e indiretamente Leibniz de plágio. A validade dessas acusações nunca foi verificada, mas a controvérsia destruiu a reputação de Leibniz.
A integração é melhor descrita em termos da área sob a curva de uma função matemática. Esta área pode ser considerada como a soma de faixas verticais de largura igual. Algumas faixas largas fornecerão um valor aproximado para a área; aumentar o número de tiras diminuindo sua largura fornecerá um valor cada vez mais preciso para essa área. O cálculo integral funciona considerando quando a largura dessas tiras se aproxima de 0 e, portanto, o número de tiras se aproxima do infinito. A soma de um número infinito de faixas infinitesimalmente pequenas fornece o valor exato para a área.
O cálculo é usado para descrever como uma função (f) muda em relação ao tempo (t). Se a velocidade (v) de uma partícula é definida pela função v = f (t) , então até onde ela viajou pode ser calculada usando a integração, porque essa é igual à área sob a curva. A distância percorrida entre dois pontos distintos pode ser encontrada usando uma integral definida.
Existem muitas outras aplicações do cálculo integral - tantas que seria impossível fazer uma lista exaustiva. Na física, pode ser usado para calcular o trabalho realizado por um corpo que se move em um movimento harmônico simples ou derivar equações que descrevem o comportamento dos gases. Engenheiros civis ou mecânicos podem usar o cálculo integral para analisar os movimentos dos fluidos ou as distribuições de tensão dos tubos que os transportam. Engenheiros elétricos usam cálculo integral para analisar formas de onda eletromagnéticas.