Qu'est-ce que le calcul intégral?
Le calcul intégral, également appelé intégration, est l'une des deux branches du calcul, l'autre étant la différenciation. La différenciation décrit comment la valeur d'une fonction change en fonction de ses variables. L'intégration est l'inverse, en ce sens qu'elle donne la somme exacte d'une fonction entre deux valeurs. Le calcul intégral fournit un moyen exact de calculer l'aire sous la courbe d'une fonction mathématique. L'intégration a un large éventail d'applications en physique et en ingénierie.
Les deux pionniers du calcul sont les scientifiques Isaac Newton et Gottfried Leibniz du 17ème siècle. La notation mathématique utilisée aujourd'hui est basée sur le travail de Leibniz. Bien que sans aucun doute un grand scientifique, Newton avait la réputation d'être très compétitif et vindicatif, et il ne souhaitait pas partager le mérite avec son contemporain allemand. Newton a utilisé son influence considérable à la Royal Society de Londres pour accuser directement et indirectement Leibniz de plagiat. La validité de ces accusations n'a jamais été vérifiée, mais la controverse a détruit la réputation de Leibniz.
L'intégration est mieux décrite en termes de surface sous la courbe d'une fonction mathématique. Cette zone peut être considérée comme la somme de bandes verticales d'égale largeur. Quelques larges bandes donneront une valeur approximative pour la zone; augmenter le nombre de bandes en diminuant leur largeur donnera une valeur de plus en plus précise pour cette zone. Le calcul intégral fonctionne en considérant que la largeur de ces bandes est proche de 0 et que le nombre de bandes est donc proche de l'infini. La somme d'un nombre infini de bandes infiniment petites donne la valeur exacte de la surface.
Le calcul est utilisé pour décrire comment une fonction (f) change en fonction du temps (t). Si la vitesse (v) d'une particule est définie par la fonction v = f (t) , il est alors possible de calculer la distance parcourue par celle-ci à l'aide de l'intégration, car elle est égale à l'aire sous la courbe. La distance parcourue entre deux points distincts peut être trouvée en utilisant une intégrale définie.
Il existe de nombreuses autres applications du calcul intégral - si nombreuses qu'il serait impossible d'en dresser une liste exhaustive. En physique, il peut être utilisé pour calculer le travail d'un corps se déplaçant dans un mouvement harmonique simple ou pour dériver des équations décrivant le comportement des gaz. Les ingénieurs en génie civil ou en mécanique peuvent utiliser le calcul intégral pour analyser les mouvements des fluides ou les distributions de contrainte des tuyaux qui les transportent. Les ingénieurs électriciens utilisent le calcul intégral pour analyser les formes d'onde électromagnétiques.