¿Qué es el cálculo integral?

El cálculo integral, también conocido como integración, es una de las dos ramas del cálculo, siendo la otra diferenciación. La diferenciación describe cómo el valor de una función cambia con respecto a sus variables. La integración es la inversa, ya que proporciona la suma exacta de una función entre dos valores. El cálculo integral proporciona un medio exacto para calcular el área bajo la curva de una función matemática. La integración tiene una amplia gama de aplicaciones en física e ingeniería.

Los dos pioneros del cálculo fueron los científicos del siglo XVII Isaac Newton y Gottfried Leibniz. La notación matemática utilizada hoy se basa en el trabajo de Leibniz. Aunque, sin duda, un gran científico, Newton tenía fama de ser muy competitivo y vengativo, y no estaba dispuesto a compartir el crédito con su contemporáneo alemán. Newton utilizó su considerable influencia en la Royal Society en Londres para acusar directa e indirectamente a Leibniz de plagio. La validez de thEse acusaciones nunca han sido verificadas, pero la controversia destruyó la reputación de Leibniz.

La integración

se describe mejor en términos del área bajo la curva de una función matemática. Esta área puede considerarse como la suma de las tiras verticales de igual ancho. Unas pocas tiras anchas darán un valor aproximado para el área; Aumentar el número de tiras que disminuyen su ancho dará un valor cada vez más preciso para esta área. El cálculo integral funciona considerando cuándo el ancho de estas tiras se acerca a 0 y, por lo tanto, el número de tiras se acerca al infinito. La suma de un número infinito de tiras infinitesimalmente pequeñas da el valor exacto para el área.

El cálculo se usa para describir cómo cambia una función (f) en relación con el tiempo (t). Si la velocidad (v) de una partícula está definida por la función v = f (t) , entonces hasta qué punto ha recorridoAtion, porque esto es igual al área debajo de la curva. La distancia recorrida entre dos puntos distintos se puede encontrar utilizando una integral definida.

Hay muchas otras aplicaciones del cálculo integral, tantas que hacer una lista exhaustiva sería imposible. En física, se puede usar para calcular el trabajo realizado por un cuerpo que se mueve en movimiento armónico simple o para derivar ecuaciones que describen el comportamiento de los gases. Los ingenieros civiles o mecánicos pueden usar un cálculo integral para analizar los movimientos de los fluidos o las distribuciones de estrés de las tuberías que transportan estos fluidos. Los ingenieros eléctricos utilizan un cálculo integral para analizar las formas de onda electromagnéticas.