Jaký je rozdíl mezi objemem a povrchovou plochou?

Objem a plocha povrchu jsou dva související pojmy ve studiu matematiky. Oba jsou důležité pochopit, ale stejně důležité je pochopit, jak se liší a co znamenají. To je zejména případ, pokud jde o výpočet objemu a povrchové plochy hranolu nebo válce.

Pokud uvažujete o zabalení dárku do krabičky, můžete získat dobrý pocit, jak se liší objem a plocha povrchu. Nejprve musíte zvážit velikost krabičky, když vezmete v úvahu velikost současnosti. Kolik vnitřního prostoru potřebuje vaše krabička, aby se vešel dárek? Měřením kapacity skříně, její držením, je její objem. Dále musíte zabalit dárek. Množství balicího papíru, který pokryje vnější stranu krabice, je velmi odlišný výpočet než kapacita krabice. Budete potřebovat samostatné měření nebo nějaké dobré hádání, abyste zjistili součet stran všech povrchů nebo plochy povrchu.

Objem čtverce nebo obdélníkového pole lze snadno spočítat. Jednoduše vynásobte výšku a délku a šířku, abyste získali měření. S čtvercem je to ještě snazší, stačí jen krychlovat jednu stranu délky, protože všichni měří to samé. Pokud je délka strany a , je vzorec axaxa nebo ³ . Když porovnáváte objem a plochu povrchu, všimnete si velmi odlišného vzorce. Musíte získat oblast každé tváře a poté přidat oblasti všech tváří dohromady. S hranatým hranolem nebo krychlí byste v podstatě spočítali oblast axa nebo ² , vynásobenou 6 (6a ² ). Když pracujete s obdélníkovým hranolem, budete muset do oblasti 3 párů stejných stran, které je třeba sečíst k určení plochy povrchu.

Práce na objemu a ploše se trochu liší, když se pokoušíte vypočítat plochu válce. Vzorec pro objem válce je plocha jedné kruhové plochy násobená výškou válce. Zní: πr ² xh nebo pi krát poloměr na druhou na výšku. Získání povrchové plochy válce je trochu složitější, protože kruhová část je v podstatě jedna souvislá plocha. Výpočet plochy povrchu válce znamená výpočet boční plochy této plochy.

Vzorec postranní oblasti je následující πr2r nebo πd (pi krát poloměr zdvojnásobený nebo pi krát průměr) vynásobený výškou πr2r x h. Toto je v podstatě obvod jednoho kruhu násobený výškou válce. Chcete-li vypočítat celý vzorec, musíte také přidat do horních a dolních oblastí kruhových ploch. Protože jsou ve válci stejné, je vzorec 2 πr ² . Tento výpočet se pak přidá do laterální oblasti pro výpočet celé plochy povrchu v následujícím výrazu:

πr2r xh + 2πr ² = boční plocha.

Můžete také zobrazit rozdíl mezi objemem a válcem jako rozdíl mezi tím, co je uvnitř a může být obsaženo, a vnějším prostorem trojrozměrného objektu. To jsou cenné rozdíly, kterým je třeba rozumět v mnoha aplikacích, jako je konstrukce, strojírenství nebo dokonce současné balení. Když si děti stěžují, že matematika je k ničemu mimo třídu matematiky, mohli byste jim poukázat na to, že znát rozdíl mezi objemem a povrchovou plochou znamená, že dostali velmi pěkně zabalený dárek k narozeninám.