Jaký je rozdíl mezi objemem a povrchovou plochou?

Objem a povrchová plocha jsou ve studii matematiky dva související koncepty. Oba jsou důležité pochopit, ale stejně důležité je pochopit, jak se liší a co znamenají. To je zejména případ, pokud jde o výpočet objemových a povrchových ploch hranolu nebo válce. Nejprve musíte zvážit velikost krabice, když zvážíte velikost přítomnosti. Kolik vnitřního prostoru potřebuje vaše krabice, aby se vejde dárek? Měření kapacity krabice, kolik to bude mít, je její objem. Dále musíte zabalit přítomnost. Množství balicího papíru, který pokryje exteriér krabice, je velmi odlišný výpočet než kapacita krabice. Chcete -li zjistit součet stran všech povrchů nebo povrchové plochy, budete potřebovat samostatné měření nebo nějaké dobré hádání.

Objem čtvercového nebo pravoúhlého krabice je docela snadné vypočítat. Pro získání měření jednoduše vynásobte výškové časy délky. S čtvercem je to ještě snazší, jen délku jedné strany na jedné straně, protože všechny měří to samé. Pokud je délka boku a , je vzorec x a x a nebo a ³ . Když porovnáte objem a povrchovou plochu, všimnete si velmi odlišného vzorce. Musíte získat oblast každé tváře a poté přidat oblasti všech tváří dohromady. S čtvercovým hranolem nebo krychlí byste v podstatě vypočítali oblast A X A nebo A ² , vynásobená 6 (6A ^{2 ). Když pracujete s obdélníkovým hranolem, budete muset do oblasti 3 páry stejných stran, které je třeba sčítat dohromady, aby se určila povrchová plocha.}

Práce na objemu a ploše povrchu se trochu liší, když se snažíte vypočítat plochu válce. Vzorec pro objem válceDer je oblast jedné kruhové tváře, která se vynásobila časy výšky válce. Zní: πr ² x h, nebo pi krát čtvercovou výšku na druhé straně. Získání povrchové plochy válce je trochu složitější, protože kruhová část je v podstatě jedna spojitá tvář. Výpočetní plocha povrchu válce znamená výpočet boční oblasti této tváře.

Vzorec boční plochy je následující πr2r nebo πd (Pi časy se zdvojnásobily nebo pi průměr), vynásobené do výšky, πr2r x h. Toto je v podstatě obvod jednoho kruhu, který se objevuje výška válce. Chcete -li vypočítat celý vzorec, musíte také přidat do oblastí horního a dolního kruhového obličeje. Protože ve válci jsou stejné, vzorec je 2 πr 2 . Tento výpočet je poté přidán do boční oblasti pro výpočet celé plochy povrchu v následujícím výrazu:

πr2r x h + 2πr ² = boční oblast.

Můžete si také prohlédnout rozdíl mezin Objem a válec jako rozdíl mezi tím, co je uvnitř a může být obsaženo, a exteriérem trojrozměrného objektu. To jsou cenné rozdíly, které je třeba porozumět v mnoha aplikacích, jako je konstrukce, inženýrství nebo dokonce přítomné obaly. Když si děti stěžují, že matematika je zbytečná mimo matematickou třídu, můžete na ně poukázat na to, že znát rozdíl mezi objemem a plochou povrchu znamenalo, že dostali velmi pěkně zabalený dárek k narozeninám.