Hvad er forskellen mellem volumen og overfladeareal?
Volumen og overfladeareal er to relaterede begreber i studiet af matematik. De er begge vigtige at forstå, men lige så vigtigt er det at forstå, hvordan de adskiller sig, og hvad de betyder. Dette er især tilfældet, når det kommer til beregning af volumen og overfladearealer på et prisme eller en cylinder.
Hvis du tænker på at pakke en gave i en kasse, kan du få en god fornemmelse af, hvordan volumen og overfladeareal er forskellige. Først skal du overveje størrelsen på kassen, når du overveje størrelsen på nutiden. Hvor meget interiør har din kasse brug for at have en gave? Målingen af boksens kapacitet, hvor meget den vil holde, er dens volumen. Derefter skal du pakke nuet. Mængden af indpakningspapir, der dækker kassens ydre, er en meget anden beregning end kassens kapacitet. Du har brug for en separat måling eller god gætte for at finde ud af summen af siderne på alle overflader eller overfladearealet.
Volumen af en firkantet eller rektangulær kasse er temmelig let at beregne. Multipliser blot højde gange længde gange bredde for at få målingen. Med en firkant er det endnu lettere, du kuber kun en sides længde, da de alle måler det samme. Hvis sidelængden er a , er formlen axaxa eller en 3 . Når du sammenligner volumen og overfladeareal, bemærker du en meget anden formel. Du skal få området for hvert ansigt og derefter tilføje områderne af alle ansigter sammen. Med et kvadratisk prisme eller terning beregner du i det væsentlige arealet axa eller en 2 ganget med 6 (6a 2 ). Når du arbejder med et rektangulært prisme, er du nødt til området af 3 par lige sider, som skulle tilføjes for at bestemme overfladearealet.
Arbejdet med volumen og overfladeareal er forskellige lidt, når du prøver at beregne en cylinders areal. Formlen for en cylindervolumen er arealet af en cirkulær flade multipliceret gange cylinderens højde. Den lyder: πr 2 xh, eller pi gange den firkantede radius gange højden. Det er lidt vanskeligere at få cylinderens overfladeareal, da den cirkulære del hovedsagelig er en kontinuerlig flade. Beregning af en cylinders overfladeareal betyder beregning af sidefladen af dette flade.
Sidearealformel er følgende πr2r eller πd (pi gange radius fordoblet eller pi gange diameteren) ganget til højden, πr2r x h. Dette er i det væsentlige omkredsen af en cirkel gange cylinderens højde. For at beregne hele formlen skal du også tilføje områdets øverste og nederste cirkulære flader. Da disse i en cylinder er ens, er formlen 2 πr 2 . Denne beregning føjes derefter til lateralområdet for at beregne hele overfladearealet i følgende udtryk:
πr2r xh + 2πr 2 = lateralt område.
Du kan også se forskellen mellem volumen og cylinder som en forskel mellem hvad der er indeni og kan indeholde og det ydre af et tredimensionelt objekt. Dette er værdifulde forskelle at forstå i mange applikationer, såsom konstruktion, konstruktion eller endda nuværende indpakning. Når børn klager over, at matematik er nytteløs uden for matematikklassen, kan du muligvis påpege dem, at det at kende forskellen mellem volumen og overfladeareal betød, at de fik en meget pænt indpakket gave til deres fødselsdag.