Qual é a diferença entre volume e área de superfície?
Volume e área de superfície são dois conceitos relacionados no estudo da matemática. Ambos são importantes para entender, mas igualmente importante é entender como eles diferem e o que eles significam. Este é especialmente o caso quando se trata de calcular as áreas de volume e superfície de um prisma ou cilindro.
Se você pensa em embrulhar um presente em uma caixa, pode ter uma boa noção de como o volume e a área de superfície diferem. Primeiro, você deve considerar o tamanho da caixa quando considerar o tamanho do presente. Quanto espaço interior sua caixa precisa para que um presente caiba? A medida da capacidade da caixa, quanto ela aguenta, é o seu volume. Em seguida, você precisa embrulhar o presente. A quantidade de papel de embrulho, que cobrirá o exterior da caixa, é um cálculo muito diferente da capacidade da caixa. Você precisará de uma medida separada ou uma boa estimativa, para descobrir a soma dos lados de todas as superfícies ou da área da superfície.
O volume de uma caixa quadrada ou retangular é bastante fácil de calcular. Simplesmente multiplique altura vezes comprimento vezes largura para obter a medida. Com um quadrado é ainda mais fácil, você apenas cuba o comprimento de um lado, pois todos eles medem o mesmo. Se o comprimento lateral for a , a fórmula é axaxa ou a 3 . Ao comparar volume e área de superfície, observe uma fórmula muito diferente. Você precisa obter a área de cada face e adicionar as áreas de todas as faces. Com um prisma quadrado ou cubo, você essencialmente calcula a área axa ou 2 , multiplicada por 6 (6a 2 ). Quando você estiver trabalhando com um prisma retangular, terá na área os 3 pares de lados iguais, que precisam ser somados para determinar a área da superfície.
O trabalho no volume e na área da superfície diferem um pouco quando você está tentando calcular a área de um cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é a área de uma face circular multiplicada pela altura do cilindro. Ele lê: πr 2 xh, ou pi vezes o raio ao quadrado vezes a altura. Obter a área da superfície do cilindro é um pouco mais complicado, pois a porção circular é essencialmente uma face contínua. Computar a área de superfície de um cilindro significa computar a área lateral dessa face.
A fórmula da área lateral é a seguinte πr2r ou πd (pi vezes o raio dobrado ou pi vezes o diâmetro), multiplicado pela altura, πr2r x h. Esta é essencialmente a circunferência de um círculo vezes a altura do cilindro. Para calcular a fórmula inteira, você também precisa adicionar as áreas das faces circulares superior e inferior. Como em um cilindro são iguais, a fórmula é 2 πr 2 . Este cálculo é então adicionado à área lateral para calcular toda a área da superfície na seguinte expressão:
πr2r xh + 2πr 2 = área lateral.
Você também pode ver a diferença entre volume e cilindro como uma diferença entre o que está dentro e pode estar contido e o exterior de um objeto tridimensional. Essas são diferenças valiosas para entender em muitas aplicações, como construção, engenharia ou mesmo embalagem atual. Quando as crianças reclamam que a matemática é inútil fora da aula de matemática, você pode dizer a elas que saber a diferença entre volume e área de superfície significava que elas receberam um presente muito bem embrulhado no aniversário.