Hva er forskjellen mellom volum og overflate?

Volum og overflate er to beslektede begreper i studiet av matematikk. De er begge viktige å forstå, men like viktig er det å forstå hvordan de er forskjellige og hva de mener. Dette er spesielt tilfelle når det gjelder beregning av volum og overflatearealer til et prisme eller en sylinder.

Hvis du tenker på å pakke en gave i en eske, kan du få en god følelse av hvordan volum og overflate er forskjellig. Først må du ta hensyn til størrelsen på esken, når du vurderer størrelsen på nåtiden. Hvor mye innvendig plass trenger kassen din for å ha en gave? Målingen av boksens kapasitet, hvor mye den vil holde, er volumet. Neste må du pakke nåtiden. Mengden innpakningspapir, som vil dekke utsiden av esken, er en veldig annen beregning enn kapasiteten til esken. Du trenger en separat måling eller god gjetting for å finne ut summen av sidene på alle overflatene eller overflaten.

Volumet på en firkantet eller rektangulær boks er ganske enkelt å beregne. Multipliser bare høyde ganger lengde ganger bredde for å få målingen. Med en firkant er det enda enklere, du kuber bare en sides lengde, siden de alle måler det samme. Hvis sidelengden er a , er formelen axaxa eller en ³ . Når du sammenligner volum og overflate, vil du merke en veldig annen formel. Du må få området til hvert ansikt, og deretter legge områdene til alle ansiktene sammen. Med et kvadratisk prisme eller kube vil du i hovedsak beregne området axa eller en ² , multiplisert med 6 (6a ² ). Når du jobber med et rektangulært prisme, må du ha 3 par like sider, som måtte legges sammen for å bestemme overflatearealet.

Arbeidet med volum og overflate er forskjellig litt når du prøver å beregne arealet til en sylinder. Formelen for et volum av en sylinder er arealet av en sirkulær flate multiplisert ganger høyden på sylinderen. Den lyder: πr ² xh, eller pi ganger radius-kvadratet ganger høyden. Det er litt vanskeligere å få overflaten til sylinderen, siden det sirkulære partiet egentlig er ett kontinuerlig ansikt. Beregning av overflateområdet til en sylinder betyr beregning av sideområdet til dette ansiktet.

Lateral areaformel er følgende πr2r eller πd (pi ganger radius fordoblet eller pi ganger diameteren) multiplisert til høyden, πr2r x h. Dette er i hovedsak omkretsen av en sirkel ganger høyden på sylinderen. For å beregne hele formelen må du også legge til områdene i øverste og nedre sirkulære flater. Siden i en sylinder disse er like, er formelen 2 πr ² . Denne beregningen blir deretter lagt til sideområdet for å beregne hele overflatearealet i følgende uttrykk:

πr2r xh + 2πr ² = lateralt område.

Du kan også se forskjell mellom volum og sylinder som en forskjell mellom hva som er inni og kan inneholde og utsiden av et tredimensjonalt objekt. Dette er verdifulle forskjeller å forstå i mange bruksområder, for eksempel konstruksjon, prosjektering eller til og med nåværende innpakning. Når barn klager over at matematikk er ubrukelig utenom matteklassen, kan du påpeke dem at å vite forskjellen mellom volum og overflate betydde at de fikk en veldig pent innpakket gave til bursdagen sin.