Qual è la differenza tra volume e superficie?
Volume e superficie sono due concetti correlati nello studio della matematica. Sono entrambi importanti da capire, ma altrettanto importante è capire come differiscono e cosa significano. Questo è particolarmente vero quando si tratta di calcolare il volume e le superfici di un prisma o di un cilindro.
Se pensi di avvolgere un regalo in una scatola, puoi avere un'idea di come differiscono il volume e l'area della superficie. Innanzitutto, devi considerare la dimensione della scatola, quando consideri la dimensione del presente. Di quanto spazio interno ha bisogno la tua scatola per adattarsi a un regalo? La misura della capacità della scatola, quanto ne terrà, è il suo volume. Quindi devi avvolgere il presente. La quantità di carta da imballaggio, che coprirà l'esterno della scatola, è un calcolo molto diverso rispetto alla capacità della scatola. Avrai bisogno di una misurazione separata o di qualche buona ipotesi, per capire la somma dei lati di tutte le superfici o l'area della superficie.
Il volume di una scatola quadrata o rettangolare è abbastanza facile da calcolare. Moltiplicare semplicemente altezza per lunghezza per larghezza per ottenere la misurazione. Con un quadrato è ancora più semplice, basta semplicemente cubare la lunghezza di un lato, poiché tutti misurano lo stesso. Se la lunghezza del lato è a , la formula è axaxa o 3 . Quando confronterai volume e superficie, noterai una formula molto diversa. È necessario ottenere l'area di ciascuna faccia, quindi aggiungere le aree di tutte le facce insieme. Con un prisma quadrato o un cubo, si calcolerebbe essenzialmente l'area axa o un 2 , moltiplicata per 6 (6a 2 ). Quando si lavora con un prisma rettangolare, si dovrà nell'area di 3 coppie di lati uguali, che è necessario aggiungere insieme per determinare l'area superficiale.
Il lavoro su volume e superficie sono leggermente diversi quando si tenta di calcolare l'area di un cilindro. La formula per un volume di un cilindro è l'area di una faccia circolare moltiplicata per l'altezza del cilindro. Si legge: πr 2 xh, o pi volte il raggio quadrato per l'altezza. Ottenere la superficie del cilindro è un po 'più complicato poiché la parte circolare è essenzialmente una faccia continua. Calcolare la superficie di un cilindro significa calcolare l' area laterale di questa faccia.
La formula dell'area laterale è la seguente πr2r o πd (pi volte il raggio raddoppiato o pi volte il diametro), moltiplicata per l'altezza, πr2r x h. Questa è essenzialmente la circonferenza di un cerchio per l'altezza del cilindro. Per calcolare l'intera formula devi anche aggiungere le aree delle facce circolari superiore e inferiore. Poiché in un cilindro sono uguali, la formula è 2 πr 2 . Questo calcolo viene quindi aggiunto all'area laterale per calcolare l'intera superficie nell'espressione seguente:
πr2r xh + 2πr 2 = area laterale.
Puoi anche vedere la differenza tra volume e cilindro come una differenza tra ciò che è dentro e può essere contenuto e l'esterno di un oggetto tridimensionale. Queste sono differenze preziose da comprendere in molte applicazioni, come l'edilizia, l'ingegneria o persino il confezionamento attuale. Quando i bambini si lamentano che la matematica è inutile al di fuori della lezione di matematica, potresti far loro notare che conoscere la differenza tra volume e superficie significava che avevano un regalo molto ben confezionato per il loro compleanno.