Wat is het verschil tussen volume en oppervlakte?
Volume en oppervlakte zijn twee verwante concepten in de studie van wiskunde. Ze zijn allebei belangrijk om te begrijpen, maar even belangrijk is begrijpen hoe ze verschillen en wat ze betekenen. Dit is vooral het geval als het gaat om het berekenen van het volume en de oppervlakken van een prisma of een cilinder.
Als u erover denkt om een cadeau in een doos te verpakken, kunt u een goed idee krijgen van het verschil in volume en oppervlakte. Eerst moet u rekening houden met de grootte van de doos, wanneer u de grootte van het heden overweegt. Hoeveel binnenruimte moet uw doos hebben zodat een cadeau past? De meting van de capaciteit van de doos, hoeveel deze kan bevatten, is het volume. Vervolgens moet je het cadeau inpakken. De hoeveelheid inpakpapier die de buitenkant van de doos bedekt, is een heel andere berekening dan de capaciteit van de doos. U hebt een afzonderlijke meting of een goede gok nodig om de som van de zijden van alle oppervlakken of het oppervlak te berekenen.
Het volume van een vierkante of rechthoekige doos is vrij eenvoudig te berekenen. Vermenigvuldig eenvoudig hoogte maal lengte maal breedte om de meting te krijgen. Met een vierkant is het zelfs nog eenvoudiger, u kubeert slechts de lengte van één zijde, omdat ze allemaal hetzelfde meten. Als de lengte van de zijde a is , is de formule axaxa of een 3 . Wanneer u volume en oppervlakte vergelijkt, ziet u een heel andere formule. U moet het gebied van elk gezicht krijgen en vervolgens de gebieden van alle gezichten bij elkaar optellen. Met een vierkant prisma of kubus bereken je in wezen het gebied axa of een 2 , vermenigvuldigd met 6 (6a 2 ). Wanneer u met een rechthoekig prisma werkt, moet u het gebied van 3 paar gelijke zijden hebben, die bij elkaar moesten worden opgeteld om het oppervlak te bepalen.
Werk aan volume en oppervlakte zijn een beetje verschillend wanneer u probeert het gebied van een cilinder te berekenen. De formule voor een cilindervolume is het oppervlak van één cirkelvormig oppervlak vermenigvuldigd met de hoogte van de cilinder. Er staat: πr 2 xh, of pi maal de straal in het kwadraat maal hoogte. Het verkrijgen van het oppervlak van de cilinder is een beetje lastiger omdat het cirkelvormige gedeelte in wezen één doorlopend vlak is. Het berekenen van het oppervlak van een cilinder betekent het berekenen van het laterale gebied van dit vlak.
De laterale gebiedsformule is de volgende πr2r of πd (pi maal de straal verdubbeld of pi maal de diameter), vermenigvuldigd met de hoogte, πr2r x h. Dit is in wezen de omtrek van één cirkel maal de hoogte van de cilinder. Om de hele formule te berekenen, moet u ook de bovenste en onderste cirkelvormige vlakken toevoegen. Omdat deze in een cilinder gelijk zijn, is de formule 2 πr 2 . Deze berekening wordt vervolgens toegevoegd aan het zijgebied om het hele oppervlak in de volgende uitdrukking te berekenen:
πr2r xh + 2πr 2 = lateraal gebied.
U kunt het verschil tussen volume en cilinder ook zien als een verschil tussen wat zich binnenin bevindt en kan worden ingesloten en de buitenkant van een driedimensionaal object. Dit zijn waardevolle verschillen om te begrijpen in veel toepassingen, zoals constructie, engineering of zelfs verpakking. Als kinderen klagen dat wiskunde nutteloos is buiten de wiskundeles, kun je ze erop wijzen dat het feit dat ze het verschil tussen volume en oppervlakte kennen, betekent dat ze een heel mooi ingepakt cadeau voor hun verjaardag hebben gekregen.