Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Oberfläche?
Volumen und Oberfläche sind zwei verwandte Konzepte für das Studium der Mathematik. Sie sind beide wichtig zu verstehen, aber ebenso wichtig ist es zu verstehen, wie sie sich unterscheiden und was sie bedeuten. Dies gilt insbesondere für die Berechnung des Volumens und der Oberfläche eines Prismas oder eines Zylinders.
Wenn Sie daran denken, ein Geschenk in eine Schachtel zu verpacken, können Sie ein gutes Gefühl dafür bekommen, wie sich Volumen und Oberfläche unterscheiden. Zuerst müssen Sie die Größe des Kastens berücksichtigen, wenn Sie die Größe der Gegenwart berücksichtigen. Wie viel Innenraum braucht Ihre Box, damit ein Geschenk passt? Die Messung der Kapazität der Box, wie viel es halten wird, ist das Volumen. Als nächstes müssen Sie das Geschenk einpacken. Die Menge an Packpapier, die das Äußere der Schachtel bedeckt, ist eine ganz andere Berechnung als die Kapazität der Schachtel. Sie benötigen eine separate Messung oder eine gute Schätzung, um die Summe der Seiten aller Oberflächen oder der Oberfläche zu ermitteln.
Das Volumen einer quadratischen oder rechteckigen Box ist ziemlich einfach zu berechnen. Multiplizieren Sie einfach Höhe mal Länge mal Breite, um die Messung zu erhalten. Mit einem Quadrat ist es noch einfacher, Sie würfeln lediglich die Länge einer Seite, da sie alle das gleiche Maß haben. Wenn die Seitenlänge a ist, lautet die Formel axaxa oder a 3 . Wenn Sie Volumen und Oberfläche vergleichen, werden Sie eine ganz andere Formel bemerken. Sie müssen den Bereich jedes Gesichts ermitteln und dann die Bereiche aller Gesichter zusammenfassen. Mit einem quadratischen Prisma oder Würfel berechnen Sie im Wesentlichen die Fläche axa oder a 2 , multipliziert mit 6 (6a 2 ). Wenn Sie mit einem rechteckigen Prisma arbeiten, müssen Sie die Fläche von 3 Paaren gleicher Seiten bestimmen, die addiert werden müssen, um die Fläche zu bestimmen.
Die Arbeit an Volumen und Oberfläche unterscheidet sich geringfügig, wenn Sie versuchen, die Fläche eines Zylinders zu berechnen. Die Formel für ein Zylindervolumen ist die Fläche einer Kreisfläche multipliziert mit der Höhe des Zylinders. Es lautet: πr 2 xh oder pi-mal der Radius zum Quadrat mal die Höhe. Das Erhalten der Oberfläche des Zylinders ist etwas schwieriger, da der kreisförmige Abschnitt im Wesentlichen eine durchgehende Fläche ist. Berechnen der Oberfläche eines Zylinders bedeutet Berechnen der Seitenfläche dieser Fläche.
Die laterale Flächenformel lautet: πr2r oder πd (pi-facher Radius verdoppelt oder pi-facher Durchmesser) multipliziert mit der Höhe πr2r x h. Dies ist im Wesentlichen der Umfang eines Kreises mal der Höhe des Zylinders. Um die gesamte Formel zu berechnen, müssen Sie auch die Bereiche der oberen und unteren Kreisflächen hinzufügen. Da diese in einem Zylinder gleich sind, lautet die Formel 2 πr 2 . Diese Berechnung wird dann zur lateralen Fläche addiert, um die gesamte Fläche in folgendem Ausdruck zu berechnen:
πr2r xh + 2πr 2 = laterale Fläche.
Sie können den Unterschied zwischen Volumen und Zylinder auch als einen Unterschied zwischen dem, was sich im Inneren befindet und enthalten sein kann, und dem Äußeren eines dreidimensionalen Objekts betrachten. Dies sind wertvolle Unterschiede, die in vielen Anwendungen zu verstehen sind, z. B. in der Konstruktion, im Engineering oder sogar in der Geschenkverpackung. Wenn Kinder sich darüber beschweren, dass Mathematik außerhalb des Matheunterrichts nutzlos ist, können Sie sie darauf hinweisen, dass sie, wenn sie den Unterschied zwischen Volumen und Oberfläche kennen, ein sehr schön verpacktes Geschenk zum Geburtstag bekommen haben.