Vad är skillnaden mellan volym och yta?
Volym och ytarea är två relaterade begrepp i studiet av matematik. De är båda viktiga att förstå, men lika viktigt är att förstå hur de skiljer sig och vad de menar. Detta är särskilt fallet när det gäller att beräkna volym och ytarea hos ett prisma eller en cylinder.
Om du funderar på att förpacka en present i en låda kan du få en bra känsla för hur volym och ytarea skiljer sig åt. Först måste du ta hänsyn till storleken på lådan när du tänker på storleken på nuvarande. Hur mycket inre utrymme behöver din låda för att en present ska passa? Mätningen av lådans kapacitet, hur mycket den kommer att hålla, är dess volym. Nästa måste du linda in presenten. Mängden omslagspapper, som täcker lådans utsida, är en helt annan beräkning än lådans kapacitet. Du behöver en separat mätning eller bra gissning för att räkna ut summan av sidorna på alla ytor eller ytarea.
Volymen på en fyrkantig eller rektangulär låda är ganska lätt att beräkna. Multiplicera helt enkelt höjd gånger längd gånger bredd för att få mätningen. Med en kvadrat är det ännu enklare, du kubar bara en sides längd, eftersom de alla mäter samma. Om sidolängden är a är formeln axaxa eller en 3 . När du jämför volym och ytarea noterar du en helt annan formel. Du måste få området för varje ansikte och sedan lägga till områdena för alla ansikten tillsammans. Med en fyrkantig prisma eller kub skulle du i huvudsak beräkna området axa eller en 2 multiplicerad med 6 (6a 2 ). När du arbetar med ett rektangulärt prisma måste du ha 3 par lika sidor som måste läggas samman för att bestämma ytan.
Arbetet med volym och ytarea skiljer sig lite när du försöker beräkna ytan på en cylinder. Formeln för en cylindervolym är området med en cirkulär yta multiplicerad gånger cylinderns höjd. Den lyder: πr 2 xh, eller pi gånger radien kvadratisk gånger höjd. Att få ytan på cylindern är lite svårare eftersom det cirkulära partiet i huvudsak är en kontinuerlig yta. Beräkning av ytan på en cylinder betyder att man beräknar sidoytan på denna yta.
Lateral areaformel är följande πr2r eller πd (pi gånger radien fördubblats eller pi gånger diametern) multiplicerad till höjden, πr2r x h. Detta är i huvudsak omkretsen av en cirkel gånger cylinderns höjd. För att beräkna hela formeln måste du också lägga till de övre och nedre cirkulära ytorna. Eftersom dessa i en cylinder är lika är formeln 2 πr 2 . Denna beräkning läggs sedan till sidoområdet för att beräkna hela ytan i följande uttryck:
πr2r xh + 2πr 2 = lateral yta.
Du kan också se skillnaden mellan volym och cylinder som en skillnad mellan vad som finns inuti och kan inneslutas och utsidan av ett tredimensionellt objekt. Dessa är värdefulla skillnader att förstå i många tillämpningar, såsom konstruktion, konstruktion eller till och med presentförpackning. När barn klagar över att matematik är värdelös utanför matematik klassen, kan du påpeka för dem att veta skillnaden mellan volym och yta innebar att de fick en mycket snyggt inpackad present till födelsedagen.