Co je to geometrické rozdělení?
Geometrické rozložení je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, které počítá počet Bernoulliho pokusů, dokud se nedosáhne jednoho úspěchu. Bernoulliho zkouška je nezávislá opakovatelná událost s pevnou pravděpodobností p úspěchu a pravděpodobností q = 1-p selhání, jako je například převržení mince. Příklady proměnných s geometrickým rozložením zahrnují počítání, kolikrát musí být pár kostek válcován, dokud není válcováno 7 nebo 11, nebo zkoumání produktů na montážní lince, dokud není nalezena závada.
Tomu se říká geometrické rozdělení, protože jeho následné termíny tvoří geometrickou řadu. Pravděpodobnost úspěchu v prvním pokusu je p , pravděpodobnost v druhém pokusu je pq , pravděpodobnost ve třetím pokusu je pq 2 atd. Zobecněná pravděpodobnost pro n-té období je pq n-1, což je pravděpodobnost n-1 selhání v řadě krát pravděpodobnost úspěchu v závěrečném pokusu. Geometrické rozložení je specifickým příkladem negativního binomického rozložení, které počítá počet Bernoulliho pokusů, dokud se nedosáhne r úspěchů. Některé texty také odkazují na to jako Pascal distribuce, ačkoli jiní používají termín více obecně pro nějaké negativní binomické distribuce.
Geometrické rozložení je jediné diskrétní rozdělení pravděpodobnosti s vlastností bez paměti, která uvádí, že pravděpodobnost není ovlivněna tím, co se stalo dříve. To je důsledek nezávislosti Bernoulliho soudů. Pokud je například proměnná počet, kolikrát musí být kolo rulety otočeno, aby se vynořilo černé, počet kol, které kolo přišlo červené před zahájením počítání, nemá vliv na rozdělení.
Průměr geometrického rozdělení je 1 / p . Pokud je tedy pravděpodobnost, že produkt na montážní lince bude vadný, 0,0025, dalo by se očekávat, že před zjištěním vady bude v průměru zkontrolováno 400 produktů. Rozptyl geometrického rozdělení je q / p2 .