Jaké je geometrické rozdělení?

Geometrická distribuce je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, které počítá počet pokusů Bernoulli, dokud nebude získán jeden úspěch. Bernoulliova pokus je nezávislá opakovatelná událost s pevnou pravděpodobností p úspěchu a pravděpodobnosti q = 1-p selhání, jako je převrácení mince. Příklady proměnných s geometrickou distribucí zahrnují počítání počtu, kolikrát je třeba dvojice kostek převrátit, dokud není 7 nebo 11 válcován nebo zkoumá produkty na montážní lince, dokud není nalezena vada. Pravděpodobnost úspěchu v prvním pokusu je p , pravděpodobnost druhého pokusu je pq , pravděpodobnost třetího pokusu je PQ 2 , atd. Generalizovaná pravděpodobnost termínu nth je pq ^n-1 , což je pravděpodobnost n-1 selhání v řadě časy pravděpodobnosti úspěchu na fin.AL pokus. Geometrická distribuce je specifickým příkladem negativního binomického rozložení, které počítá počet pokusů Bernoulli, dokud se nedosáhnou úspěchů. Některé texty to také označují jako distribuce Pascal, ačkoli jiné používají tento termín obecněji pro jakékoli negativní binomické rozdělení.

Geometrická distribuce je jediným rozdělením diskrétní pravděpodobnosti s vlastností bez paměti, která uvádí, že pravděpodobnost není ovlivněna tím, co se stalo dříve. To je důsledek nezávislosti pokusů Bernoulli. Pokud je například proměnná například počet, kolikrát je třeba ruletové kolo otočit, aby se objevilo černé, počet, kolikrát se kola objevilo červeně před začátkem počítání neovlivňuje distribuci.

Průměr geometrické distribuce je 1/p . Takže pokud je pravděpodobnost produktu na montážní linceG vadný je 0,0025, člověk by očekával, že prozkoumá 400 produktů v průměru, než najde vadu. Rozptyl geometrické distribuce je q/p2 .