Hvad er den geometriske distribution?
Den geometriske distribution er en diskret sandsynlighedsfordeling, der tæller antallet af Bernoulli -forsøg, indtil en succes er opnået. Et Bernoulli-forsøg er en uafhængig gentagelig begivenhed med en fast sandsynlighed p af succes og sandsynlighed q = 1-p af fiasko, såsom at vende en mønt. Eksempler på variabler med en geometrisk distribution inkluderer at tælle antallet af gange, et par terninger skal rulles, indtil 7 eller 11 er rullet eller undersøge produkter på en samlebånd, indtil der findes en defekt.
Dette kaldes en geometrisk fordeling, fordi dens successive udtryk danner en geometrisk serie. Sandsynligheden for succes ved den første forsøg er p , sandsynligheden for den anden prøve er pq , sandsynligheden for den tredje forsøg er pq 2 , og så videre. Den generaliserede sandsynlighed for nth udtrykket er pq n-1 hvilket er sandsynligheden for n-1 fejl i en række gange sandsynligheden for succes på finnenAl prøve. Den geometriske fordeling er et specifikt eksempel på en negativ binomial fordeling, der tæller antallet af Bernoulli -forsøg, indtil r succeser opnås. Nogle tekster omtaler også det som en Pascal -distribution, selvom andre bruger udtrykket mere generelt til enhver negativ binomial distribution.
Den geometriske distribution er den eneste diskrete sandsynlighedsfordeling med ejendom uden hukommelse, som siger, at sandsynligheden ikke er påvirket af, hvad der er sket før. Dette er en konsekvens af uafhængigheden af Bernoulli -forsøgene. Hvis variablen for eksempel er antallet af gange, hvor et roulettehjul skal spindes for at komme sort op, kom antallet af gange hjulet rødt, før tællingen starter ikke påvirker distributionen.
Gennemsnittet af en geometrisk fordeling er 1/p . Så hvis sandsynligheden for et produkt på samlebåndet erG defekt er 0,0025, man ville i gennemsnit forvente at undersøge 400 produkter, før man finder en defekt. Variansen af en geometrisk distribution er q/p2 .