Hvad er den geometriske fordeling?
Den geometriske fordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, der tæller antallet af Bernoulli-forsøg, indtil der opnås en succes. Et Bernoulli-forsøg er en uafhængig gentagelig begivenhed med en fast sandsynlighed p for succes og sandsynlighed q = 1-p for fiasko, såsom at vende en mønt. Eksempler på variabler med en geometrisk fordeling inkluderer tælling af antallet af gange, et par terninger skal rulles, indtil 7 eller 11 rulles, eller undersøge produkter på en samlebånd, indtil der findes en defekt.
Dette kaldes en geometrisk fordeling, fordi dens successive udtryk danner en geometrisk serie. Sandsynligheden for succes i det første forsøg er p , sandsynligheden for det andet forsøg er pq , sandsynligheden for det tredje forsøg er pq 2 , og så videre. Den generaliserede sandsynlighed for den niende periode er pq n-1, hvilket er sandsynligheden for n-1- fiaskoer i træk gange sandsynligheden for succes i det endelige forsøg. Den geometriske fordeling er et specifikt eksempel på en negativ binomial fordeling, der tæller antallet af Bernoulli-forsøg, indtil r- succes er opnået. Nogle tekster omtaler det også som en Pascal-distribution, selvom andre bruger udtrykket mere generelt til enhver negativ binomial distribution.
Den geometriske fordeling er den eneste diskrete sandsynlighedsfordeling med egenskaben uden hukommelse, som siger, at sandsynligheden ikke påvirkes af det, der er sket før. Dette er en konsekvens af uafhængigheden af Bernoulli-forsøgene. Hvis variablen for eksempel er antallet af gange, som et roulettehjul skal spinde for at komme sort op, påvirker antallet af gange hjulet kom rødt, før tællingen starter, ikke distributionen.
Gennemsnittet af en geometrisk fordeling er 1 / p . Så hvis sandsynligheden for, at et produkt på samlebåndet er defekt er 0,0025, ville man forvente at undersøge 400 produkter i gennemsnit inden man finder en defekt. Variationen af en geometrisk fordeling er q / p2 .