Cos'è la distribuzione geometrica?
La distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità discreta che conta il numero di prove di Bernoulli fino a quando non si ottiene un successo. Una prova di Bernoulli è un evento ripetibile indipendente con una probabilità fissa p di successo e probabilità q = 1-p di fallimento, come lanciare una moneta. Esempi di variabili con una distribuzione geometrica includono il conteggio del numero di volte in cui una coppia di dadi deve essere lanciata fino al lancio di 7 o 11 o l'esame dei prodotti su una catena di montaggio fino a quando non viene rilevato un difetto.
Questa si chiama distribuzione geometrica perché i termini successivi formano una serie geometrica. La probabilità di successo nella prima prova è p , la probabilità nella seconda prova è pq , la probabilità nella terza prova è pq 2 e così via. La probabilità generalizzata per l' ennesimo termine è pq n-1 che è la probabilità di fallimenti n-1 di fila volte la probabilità di successo nella prova finale. La distribuzione geometrica è un esempio specifico di una distribuzione binomiale negativa che conta il numero di prove di Bernoulli fino ad ottenere r successi. Alcuni testi si riferiscono anche ad esso come una distribuzione Pascal, anche se altri usano il termine più in generale per qualsiasi distribuzione binomiale negativa.
La distribuzione geometrica è l'unica distribuzione di probabilità discreta con la proprietà no-memory, che afferma che la probabilità non è influenzata da ciò che è accaduto prima. Questa è una conseguenza dell'indipendenza delle prove di Bernoulli. Se la variabile, ad esempio, è il numero di volte in cui una ruota della roulette deve essere girata per diventare nera, il numero di volte in cui la ruota è diventata rossa prima che inizi il conteggio non influisce sulla distribuzione.
La media di una distribuzione geometrica è 1 / p . Quindi, se la probabilità che un prodotto sulla catena di montaggio sia difettoso è 0,0000, ci si aspetterebbe di esaminare in media 400 prodotti prima di trovare un difetto. La varianza di una distribuzione geometrica è q / p2 .