Qual è la distribuzione geometrica?

La distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità discreta che conta il numero di studi di Bernoulli fino a ottenere un successo. Una prova Bernoulli è un evento ripetibile indipendente con una probabilità fissa p di successo e probabilità q = 1-p di fallimento, come lanciare una moneta. Esempi di variabili con una distribuzione geometrica includono il conteggio del numero di volte in cui è necessario lanciare una coppia di dadi fino a quando 7 o 11 vengono lanciati o esaminando i prodotti su una catena di montaggio fino a quando non viene trovato un difetto.

Questa è chiamata distribuzione geometrica perché i suoi termini successivi formano una serie geometrica. La probabilità di successo nella prima prova è p , la probabilità nella seconda prova è pq , la probabilità nella terza prova è pq 2 e così via. La probabilità generalizzata per il termine nth è pq n-1 che è la probabilità di n-1 fallimenti in una riga la probabilità di successo sulla pinnaAl processo. La distribuzione geometrica è un esempio specifico di una distribuzione binomiale negativa che conta il numero di studi di Bernoulli fino a quando non vengono ottenuti i successi r . Alcuni testi si riferiscono anche ad esso come una distribuzione Pascal, sebbene altri usano il termine più in generale per qualsiasi distribuzione binomiale negativa.

La distribuzione geometrica è l'unica distribuzione di probabilità discreta con la proprietà no-memory, che afferma che la probabilità non è influenzata da ciò che è accaduto in precedenza. Questa è una conseguenza dell'indipendenza delle prove di Bernoulli. Se la variabile, ad esempio, è il numero di volte in cui una ruota della roulette deve essere girata per diventare nero, il numero di volte in cui la ruota è diventata rossa prima che inizi il conteggio non influisce sulla distribuzione.

La media di una distribuzione geometrica è 1/p . Quindi, se la probabilità di un prodotto sulla catena di montaggio èG Difettoso è .0025, ci si aspetterebbe di esaminare 400 prodotti, in media, prima di trovare un difetto. La varianza di una distribuzione geometrica è q/p2 .