Was ist die geometrische Verteilung?
Die geometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Bernoulli -Versuche zählt, bis ein Erfolg erzielt wird. Eine Bernoulli-Studie ist ein unabhängiges wiederholbares Ereignis mit einer festen Wahrscheinlichkeit p des Erfolgs und der Wahrscheinlichkeit q = 1-P des Versagens, wie z. B. umdrehen einer Münze. Beispiele für Variablen mit einer geometrischen Verteilung umfassen das Zählen der Häufigkeit, die ein Würfelpaar gerollt werden muss, bis 7 oder 11 die Produkte auf einer Montagelinie untersucht, bis ein Defekt gefunden wird. Die Erfolgswahrscheinlichkeit im ersten Versuch ist p , die Wahrscheinlichkeit im zweiten Versuch ist pq , die Wahrscheinlichkeit für den dritten Versuch ist pq 2 usw. Die verallgemeinerte Wahrscheinlichkeit für den Begriff nth ist pq n-1 , was die Wahrscheinlichkeit von n-1 Fehler in einer Zeilezeiten der Erfolgswahrscheinlichkeit auf der Flosse istAL -Versuch. Die geometrische Verteilung ist ein spezifisches Beispiel für eine negative Binomialverteilung, die die Anzahl der Bernoulli -Versuche zählt, bis die Erfolge r erzielt werden. Einige Texte bezeichnen es auch als Pascalverteilung, obwohl andere den Begriff allgemeiner für jede negative Binomialverteilung verwenden.
Die geometrische Verteilung ist die einzige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der No-Memory-Eigenschaft, die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit von dem, was zuvor aufgetreten ist, nicht beeinflusst wird. Dies ist eine Folge der Unabhängigkeit der Bernoulli -Versuche. Wenn beispielsweise die Variable die Häufigkeit ist, in der ein Roulette -Rad gedreht werden muss, um schwarz zu kommen, hat die Häufigkeit, mit der das Rad vor Beginn des Zählens rot wurde, keinen Einfluss auf die Verteilung.
Der Durchschnitt einer geometrischen Verteilung ist 1/p . Also, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Produkts auf der Montagelinie BeinG defekt ist 0,0025, man würde erwarten, 400 Produkte im Durchschnitt zu untersuchen, bevor er einen Defekt findet. Die Varianz einer geometrischen Verteilung ist q/p2 .