¿Cuál es la distribución geométrica?

La distribución geométrica es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de ensayos de Bernoulli hasta que se obtiene un éxito. Un ensayo Bernoulli es un evento repetible independiente con una probabilidad fija p de éxito y probabilidad q = 1-p de falla, como voltear una moneda. Los ejemplos de variables con una distribución geométrica incluyen contar el número de veces que se debe enrollar un par de dados hasta que 7 u 11 se enrolle o examine los productos en una línea de ensamblaje hasta que se encuentre un defecto.

Esto se llama distribución geométrica porque sus términos sucesivos forman una serie geométrica. La probabilidad de éxito en la primera prueba es P , la probabilidad de la segunda prueba es PQ , la probabilidad de la tercera prueba es pq 2 , y así sucesivamente. La probabilidad generalizada para el término nth es pq n-1 , que es la probabilidad de n-1 fallas en una fila en tiempos de la probabilidad de éxito en la aletaAL juicio. La distribución geométrica es un ejemplo específico de una distribución binomial negativa que cuenta el número de ensayos de Bernoulli hasta que se obtienen los éxitos R . Algunos textos también se refieren a él como una distribución de Pascal, aunque otros usan el término más generalmente para cualquier distribución binomial negativa.

La distribución geométrica es la única distribución de probabilidad discreta con la propiedad sin memoria, que establece que la probabilidad no se ve afectada por lo que ocurrió antes. Esto es una consecuencia de la independencia de los juicios de Bernoulli. Si la variable, por ejemplo, es la cantidad de veces que se debe girar una rueda de ruleta para que aparezca negro, la cantidad de veces que la rueda se puso roja antes de que comience el conteo no afecta la distribución.

El promedio de una distribución geométrica es 1/p . Entonces, si la probabilidad de un producto en la línea de ensamblajeG defectuoso es .0025, uno esperaría examinar 400 productos, en promedio, antes de encontrar un defecto. La varianza de una distribución geométrica es Q/P2 .