Hva er den geometriske fordelingen?

Den geometriske fordelingen er en diskret sannsynlighetsfordeling som teller antall Bernoulli-forsøk inntil en suksess oppnås. En Bernoulli-prøve er en uavhengig repeterbar hendelse med en fast sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q = 1-p for fiasko, for eksempel å slå en mynt. Eksempler på variabler med en geometrisk fordeling inkluderer å telle antall ganger et par terninger trenger å rulles til 7 eller 11 er rullet eller undersøke produkter på en samlebånd til en feil er funnet.

Dette kalles en geometrisk fordeling fordi dens suksessive uttrykk danner en geometrisk serie. Sannsynligheten for suksess i den første prøven er p , sannsynligheten for den andre prøven er pq , sannsynligheten for den tredje prøven er pq ² , og så videre. Den generelle sannsynligheten for n.terminen er pq ^n-1, som er sannsynligheten for n-1- feil på rad ganger sannsynligheten for suksess i den endelige prøven. Den geometriske fordelingen er et spesifikt eksempel på en negativ binomial fordeling som teller antall Bernoulli-forsøk inntil r suksesser er oppnådd. Noen tekster omtaler det også som en Pascal-distribusjon, selv om andre bruker begrepet mer generelt for enhver negativ binomial fordeling.

Den geometriske fordelingen er den eneste diskrete sannsynlighetsfordelingen med egenskapen uten minne, som sier at sannsynligheten er upåvirket av det som har skjedd før. Dette er en konsekvens av uavhengigheten av Bernoulli-rettssakene. Hvis variabelen for eksempel er antall ganger et ruletthjul må spinnes for å komme opp svart, påvirker ikke antall ganger hjulet rødt før tellingen starter.

Gjennomsnittet av en geometrisk fordeling er 1 / p . Så hvis sannsynligheten for at et produkt på samlebåndet er mangelfull er 0,0025, vil man forvente å undersøke 400 produkter i gjennomsnitt før man finner en feil. Variansen til en geometrisk fordeling er q / p2 .