Jaki jest rozkład geometryczny?
Rozkład geometryczny jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa, który zlicza liczbę prób Bernoulli do momentu uzyskania jednego sukcesu. Próba Bernoulli jest niezależnym powtarzalnym zdarzeniem ze stałym prawdopodobieństwem P sukcesu i prawdopodobieństwa q = 1-p awarii, takiego jak odwrócenie monety. Przykłady zmiennych o rozkładu geometrycznym obejmują zliczenie liczby razy, gdy para kości należy zwinąć, aż 7 lub 11 zostanie zwinięte lub badanie produktów na linii montażowej, dopóki nie zostanie znaleziona wada.
Nazywa się to rozkładem geometrycznym, ponieważ jej kolejne terminy tworzą serię geometryczną. Prawdopodobieństwo sukcesu w pierwszej próbie to P , prawdopodobieństwo w drugiej próbie to PQ , prawdopodobieństwo w trzeciej próbie to PQ 2 i tak dalej. Uogólnione prawdopodobieństwo dla terminu nth jest pq n-1 , co jest prawdopodobieństwem awarii n-1 w rzędu czasem prawdopodobieństwa sukcesu w płetwieProces al. Rozkład geometryczny jest specyficznym przykładem ujemnego rozkładu dwumianowego, który zlicza liczbę prób Bernoulli, aż do uzyskania sukcesów r . Niektóre teksty nazywają go również rozkładem Pascal, chociaż inne używają terminu bardziej ogólnie dla dowolnego ujemnego rozkładu dwumianowego.
Rozkład geometryczny jest jedynym dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa z właściwością bez pamięci, w której stwierdza, że na prawdopodobieństwie nie ma wpływu na to, co miało miejsce wcześniej. Jest to konsekwencja niezależności prób Bernoulli. Jeśli na przykład zmienną jest liczba razy, kiedy koło ruletki musi zostać obrócone, aby stać się czarne, liczba razy koło pojawiło się czerwone, zanim zacznie się liczenie, nie wpływa na dystrybucję.
Średnia rozkładu geometrycznego wynosi 1/p . Więc jeśli prawdopodobieństwo produktu na linii montażowej zostanieG Wadliwe wynosi 0,0025, można by spodziewać się przeanalizowania 400 produktów, zanim znaleziono wadę. Wariancja rozkładu geometrycznego to q/p2 .