幾何学的な分布とは何ですか？

幾何学的分布は、1つの成功が得られるまでベルヌーリ試験の数をカウントする離散確率分布です。 Bernoulli試験は、成功と確率の確率 p を備えた独立した繰り返しイベントであり、コインの反転など、失敗の確率 q = p です。 幾何学的な分布を持つ変数の例には、7または11がロールされるまで一対のサイコロを転がす必要がある回数をカウントするか、欠陥が見つかるまで組立ラインで製品を調べる必要があります。 最初の試験での成功の確率は p 、2番目の試行の確率は pq 、3番目の試行の確率は pq ² などです。 nth 項の一般化された確率は pq ^n-1 です。アルトライアル。 幾何学的分布は、 r の成功が得られるまで、ベルヌーリ試験の数をカウントする負の二項分布の具体的な例です。 一部のテキストはそれをPascal分布と呼んでいますが、他のテキストは、任意の負の分布に対してより一般的にこの用語を使用しています。

幾何学的分布は、メモリのないプロパティを使用した唯一の離散確率分布であり、これは確率が以前に発生したことによって影響を受けていないと述べています。 これは、ベルヌーリ裁判の独立の結果です。 たとえば、変数がルーレットホイールを黒くするために回転する必要がある回数である場合、カウントが開始する前にホイールが赤く登場する回数は分布に影響しません。

幾何学的分布の平均は 1/p です。 したがって、組み立てラインの製品の確率がbeinGの欠陥は.0025で、欠陥を見つける前に平均して400の製品を調べることが期待されます。 幾何学的分布の分散は q/p2 。

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