幾何分布とは何ですか？

幾何分布は、1つの成功が得られるまでベルヌーイ試行の数を数える離散確率分布です。 ベルヌーイ試行は、コインの裏返しなど、成功の固定確率pおよび失敗の確率q = 1-pを持つ独立した反復可能なイベントです。 幾何分布を持つ変数の例には、7または11が転がるまでダイスのペアを転がす必要がある回数のカウントや、欠陥が見つかるまで組立ラインで製品を調べることが含まれます。

これは、連続する項が幾何級数を形成するため、幾何分布と呼ばれます。 最初の試行の成功確率はp 、2番目の試行の確率はpq 、3番目の試行の確率はpq ²などです。 n番目の項の一般化された確率は、 pq ^n-1です。これは、行のn-1個の失敗の確率に最終試行の成功の確率を掛けたものです。 幾何分布は、 rの成功が得られるまでベルヌーイ試行の数を数える負の二項分布の特定の例です。 一部のテキストではパスカル分布とも呼ばれていますが、他のテキストでは負の二項分布をより一般的に使用しています。

幾何分布は、メモリなしのプロパティを持つ唯一の離散確率分布です。これは、以前に起こったことによって確率が影響を受けないことを示します。 これは、ベルヌーイ裁判の独立の結果です。 たとえば、変数が黒になるまでルーレットホイールを回す必要がある回数である場合、カウントが開始される前にホイールが赤になった回数は分布に影響しません。

幾何分布の平均は1 / pです。 そのため、組立ラインの製品に欠陥がある確率が.0025である場合、欠陥を見つける前に、平均で400の製品を検査することが期待されます。 幾何分布の分散はq / p2です。