Qual é a distribuição geométrica?

A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que conta o número de ensaios de Bernoulli até que um sucesso seja obtido. Um estudo de Bernoulli é um evento repetível independente com uma probabilidade fixa p de sucesso e probabilidade q = 1-p de falha, como virar uma moeda. Exemplos de variáveis ​​com uma distribuição geométrica incluem a contagem do número de vezes que um par de dados precisa ser enrolado até que 7 ou 11 sejam laminados ou examinando produtos em uma linha de montagem até que um defeito seja encontrado.

Isso é chamado de distribuição geométrica porque seus termos sucessivos formam uma série geométrica. A probabilidade de sucesso no primeiro estudo é p , a probabilidade no segundo estudo é pq , a probabilidade no terceiro estudo é pq 2 e assim por diante. A probabilidade generalizada para o termo nth é pq n-1 , que é a probabilidade de falhas n-1 em uma linha tempos de probabilidade de sucesso na barbatanaAl Trial. A distribuição geométrica é um exemplo específico de uma distribuição binomial negativa que conta o número de ensaios de Bernoulli até que os sucessos r sejam obtidos. Alguns textos também se referem a ele como uma distribuição Pascal, embora outros usem o termo de maneira mais geral para qualquer distribuição binomial negativa.

A distribuição geométrica é a única distribuição de probabilidade discreta com a propriedade sem memória, que afirma que a probabilidade não é afetada pelo que ocorreu antes. Isso é uma conseqüência da independência dos ensaios de Bernoulli. Se a variável, por exemplo, é o número de vezes que uma roda de roleta precisa ser fiada para ficar preta, o número de vezes que a roda ficou vermelha antes que o início da contagem não afete a distribuição.

A média de uma distribuição geométrica é 1/p . Portanto, se a probabilidade de um produto na linha de montagem estarG Defeito é 0,0025, seria de esperar examinar 400 produtos, em média, antes de encontrar um defeito. A variação de uma distribuição geométrica é q/p2 .

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