O que é a distribuição geométrica?
A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que conta o número de tentativas de Bernoulli até que um sucesso seja obtido. Um estudo de Bernoulli é um evento repetível independente com uma probabilidade fixa p de sucesso e probabilidade q = 1 p de falha, como jogar uma moeda. Exemplos de variáveis com uma distribuição geométrica incluem contar o número de vezes que um par de dados precisa ser rolado até que 7 ou 11 sejam rolados ou examinar produtos em uma linha de montagem até que um defeito seja encontrado.
Isso é chamado de distribuição geométrica porque seus termos sucessivos formam uma série geométrica. A probabilidade de sucesso no primeiro teste é p , a probabilidade no segundo teste é pq , a probabilidade no terceiro teste é pq 2 e assim por diante. A probabilidade generalizada para o enésimo termo é pq n-1, que é a probabilidade de n-1 falhas consecutivas vezes a probabilidade de sucesso no julgamento final. A distribuição geométrica é um exemplo específico de uma distribuição binomial negativa que conta o número de tentativas de Bernoulli até que r sucessos sejam obtidos. Alguns textos também se referem a ela como uma distribuição Pascal, embora outros usem o termo de maneira mais geral para qualquer distribuição binomial negativa.
A distribuição geométrica é a única distribuição de probabilidade discreta com a propriedade sem memória, que afirma que a probabilidade não é afetada pelo que ocorreu antes. Isso é consequência da independência dos julgamentos de Bernoulli. Se a variável, por exemplo, é o número de vezes que uma roleta precisa girar para ficar preta, o número de vezes que a roda ficou vermelha antes do início da contagem não afeta a distribuição.
A média de uma distribuição geométrica é 1 / p . Portanto, se a probabilidade de um produto na linha de montagem estar com defeito é 0,0025, seria de esperar examinar 400 produtos, em média, antes de encontrar um defeito. A variação de uma distribuição geométrica é q / p2 .