기하 분포는 무엇입니까?

기하 분포는 하나의 성공을 얻을 때까지 베르누이 시행 횟수를 계산하는 불연속 확률 분포입니다. 베르누이 시험은 동전 던지기와 같이 고정 된 확률 p 의 성공과 실패 확률 q = 1-p 의 독립적 인 반복 가능한 사건입니다. 기하 분포를 갖는 변수의 예에는 7 또는 11이 롤링 될 때까지 한 쌍의 주사위가 롤링되어야하는 횟수를 계산하거나 결함이 발견 될 때까지 조립 라인에서 제품을 검사하는 것이 포함됩니다.

연속적인 항이 기하 계열을 형성하기 때문에이를 기하 분포라고합니다. 첫 번째 시도의 성공 확률은 p 이고 두 번째 시도의 확률은 pq 이고 세 번째 시도의 확률은 pq ² 입니다. n 번째 항에 대한 일반화 된 확률은 pq ^n-1 이며, 이는 최종 시도에서 성공 확률의 행에 n-1 실패 확률을 곱한 값입니다. 기하 분포는 r 성공을 얻을 때까지 베르누이 시행 횟수를 세는 음 이항 분포의 특정 예입니다. 일부 텍스트는이를 파스칼 분포라고도하지만 다른 일부는 음의 이항 분포에 대해 더 일반적으로이 용어를 사용합니다.

기하 분포는 비 메모리 특성을 갖는 유일한 불연속 확률 분포이며, 이는 이전에 발생한 일에 의해 확률이 영향을받지 않음을 나타냅니다. 이것은 베르누이 재판의 독립의 결과입니다. 예를 들어 변수가 룰렛 휠이 검은 색으로 회전하기 위해 회전해야하는 횟수 인 경우, 계산이 시작되기 전에 휠이 빨간색으로 올라간 횟수는 분포에 영향을 미치지 않습니다.

기하 분포의 평균은 1 / p 입니다. 따라서 조립 라인의 제품에 결함이있을 가능성이 .0025 인 경우 결함을 찾기 전에 평균 400 개의 제품을 검사해야합니다. 기하 분포의 분산은 q / p2 입니다.