기하학적 분포는 무엇입니까?

기하학적 분포는 한 번의 성공을 얻을 때까지 Bernoulli 시험의 수를 계산하는 개별 확률 분포입니다. Bernoulli 시험은 동전을 뒤집는 것과 같은 실패의 성공 및 확률 q = 1-p 의 고정 된 확률 의 고정 된 확률을 갖는 독립적 인 반복 가능한 이벤트입니다. 기하학적 분포를 갖는 변수의 예에는 결함이 발견 될 때까지 7 또는 11이 롤링되거나 조립 라인에서 제품을 롤링하거나 검사 할 때까지 주사위 쌍을 굴려야 할 횟수를 계산하는 것도 포함됩니다.

이를 연속적인 용어를 형성 시리즈로 형성하기 때문에 기하학적 분포라고합니다. 첫 번째 시험에서의 성공 확률은 p 이고, 두 번째 시험에서의 확률은 pq , 세 번째 시험의 확률은 pq ² 등입니다. nth 용어에 대한 일반화 된 확률은 pq ^n-1 이며, 이는 핀에서의 성공 확률의 n-1 실패의 확률입니다.Al 시험. 기하학적 분포는 성공이 얻어 질 때까지 Bernoulli 시험의 수를 계산하는 음의 이항 분포의 구체적인 예입니다. 일부 텍스트는 또한 파스칼 분포라고도하지만 다른 텍스트는 부정적인 이항 분포에 대해 더 일반적으로 용어를 사용합니다.

기하학적 분포는 메모리가없는 속성을 가진 유일한 개별 확률 분포이며, 이는 이전에 발생한 일에 영향을받을 수 없음을 나타냅니다. 이것은 Bernoulli 시험의 독립성의 결과입니다. 예를 들어, 변수가 룰렛 휠을 검은 색으로 만들기 위해 회전 해야하는 횟수 인 경우, 계산이 시작되기 전에 휠이 빨간색으로 올라온 횟수는 분포에 영향을 미치지 않습니다.

기하학적 분포의 평균은 1/p 입니다. 따라서 조립 라인에서 제품의 확률이G 결함은 .0025이며, 결함을 찾기 전에 평균적으로 400 개의 제품을 검사 할 것으로 예상됩니다. 기하학적 분포의 분산은 q/p2 .

입니다