Vad är den geometriska fördelningen?
Den geometriska fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning som räknar antalet Bernoulli-försök tills en framgång har uppnåtts. En Bernoulli-rättegång är en oberoende repeterbar händelse med en fast sannolikhet p för framgång och sannolikhet q = 1-p för misslyckande, såsom att vända ett mynt. Exempel på variabler med en geometrisk fördelning inkluderar att räkna antalet gånger ett par tärningar behöver rullas tills 7 eller 11 rullas eller undersöka produkter på en monteringslinje tills en defekt har hittats.
Detta kallas en geometrisk fördelning eftersom dess successiva termer utgör en geometrisk serie. Sannolikheten för framgång i det första försöket är p , sannolikheten för den andra försöket är pq , sannolikheten för den tredje försöket är pq 2 och så vidare. Den generaliserade sannolikheten för den nionde termen är pq n-1 vilket är sannolikheten för n-1- fel på rad gånger sannolikheten för framgång i det slutliga försöket. Den geometriska fördelningen är ett specifikt exempel på en negativ binomialfördelning som räknar antalet Bernoulli-försök tills r framgångar erhålls. Vissa texter hänvisar också till det som en Pascal-distribution, även om andra använder termen mer generellt för någon negativ binomial distribution.
Den geometriska fördelningen är den enda diskreta sannolikhetsfördelningen med egenskapen utan minne, som säger att sannolikheten inte påverkas av vad som har inträffat tidigare. Detta är en konsekvens av Bernoulli-rättegångens oberoende. Om variabelen till exempel är antalet gånger som ett roulettehjul behöver snurras för att komma upp svart påverkar antalet gånger hjulet röd innan räkningen startar inte påverkan på fördelningen.
Genomsnittet för en geometrisk fördelning är 1 / p . Så om sannolikheten för att en produkt på monteringslinjen är defekt är 0,0025, kan man förvänta sig att undersöka 400 produkter i genomsnitt innan man hittar en defekt. Variationen för en geometrisk fördelning är q / p2 .