Vad är den geometriska fördelningen?
Den geometriska fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning som räknar antalet Bernoulli -försök tills en framgång har erhållits. En Bernoulli-rättegång är en oberoende repeterbar händelse med en fast sannolikhet p av framgång och sannolikhet Q = 1-P av misslyckande, såsom att vända ett mynt. Exempel på variabler med en geometrisk fördelning inkluderar att räkna antalet gånger ett par tärningar måste rullas tills 7 eller 11 rullas eller undersöker produkter på en monteringslinje tills en defekt hittas.
Detta kallas en geometrisk fördelning eftersom dess framgångsrika termer bildar en geometrisk serie. Sannolikheten för framgång vid den första rättegången är p , sannolikheten för den andra rättegången är pq , sannolikheten för den tredje rättegången är pq 2 , och så vidare. Den generaliserade sannolikheten för nth term är pq n-1 vilket är sannolikheten för n-1 misslyckanden i rad gånger sannolikheten för framgång på finen finAl Trial. Den geometriska fördelningen är ett specifikt exempel på en negativ binomial fördelning som räknar antalet Bernoulli -studier tills r framgångar erhålls. Vissa texter hänvisar också till det som en Pascal -distribution, även om andra använder termen mer generellt för någon negativ binomial distribution.
Den geometriska fördelningen är den enda diskreta sannolikhetsfördelningen med egenskapen utan minnes, som säger att sannolikheten inte påverkas av vad som har inträffat tidigare. Detta är en konsekvens av Bernoullis oberoende oberoende. Om variabeln, till exempel, är antalet gånger som ett rouletthjul måste spinnas för att komma upp svart, kom antalet gånger hjulet rött innan räkningen startar påverkar inte distributionen.
Genomsnittet för en geometrisk fördelning är 1/p . Så om sannolikheten för en produkt på monteringslinjen being defekt är 0,0025, man kan förvänta sig att undersöka 400 produkter, i genomsnitt innan den hittade en defekt. Variationen i en geometrisk fördelning är Q/P2 .