Quelle est la distribution géométrique?
La distribution géométrique est une distribution de probabilité discrète qui compte le nombre d'essais de Bernoulli jusqu'à l'obtention d'un succès. Un essai de Bernoulli est un événement indépendant pouvant être répété avec une probabilité fixe de succès p et une probabilité d’échec q = 1-p , telle que l’envoi d’une pièce de monnaie. Les exemples de variables ayant une distribution géométrique incluent le nombre de fois où une paire de dés doit être lancée jusqu'à ce que 7 ou 11 soit lancé, ou l'examen de produits sur une chaîne de montage jusqu'à la découverte d'un défaut.
C'est ce qu'on appelle une distribution géométrique car ses termes successifs forment une série géométrique. La probabilité de succès du premier essai est p , la probabilité du deuxième essai est pq , la probabilité du troisième essai est pq 2 , etc. La probabilité généralisée pour le nième terme est pq n-1, qui correspond à la probabilité d'échecs n-1 sur une ligne multipliée par la probabilité de réussite à l'essai final. La distribution géométrique est un exemple spécifique de distribution binomiale négative qui compte le nombre d'essais de Bernoulli jusqu'à l'obtention de r succès. Certains textes y font également référence en tant que distribution Pascal, bien que d'autres utilisent le terme plus généralement pour toute distribution binomiale négative.
La distribution géométrique est la seule distribution de probabilité discrète avec la propriété no-memory, qui indique que la probabilité n'est pas affectée par ce qui s'est passé auparavant. C’est une conséquence de l’indépendance des procès de Bernoulli. Si la variable, par exemple, est le nombre de fois qu'une roue de roulette doit être tournée pour devenir noire, le nombre de fois où la roue est devenue rouge avant le début du comptage n'affecte pas la distribution.
La moyenne d'une distribution géométrique est 1 / p . Ainsi, si la probabilité qu’un produit de la chaîne de montage soit défectueux soit de 0,0025, on peut s’attendre à examiner 400 produits en moyenne avant de trouver un défaut. La variance d'une distribution géométrique est q / p2 .