Hvad er forventningsværdien?
Forventningsværdi er gennemsnitsværdien af en ukendt variabel opnået fra en stor mængde eksperimenter. Når et eksperiment eller måling udføres flere gange, forventes resultatet af disse eksperimenter at variere. En forventningsværdi forudsiger ganske enkelt det vægtede gennemsnit for alle disse værdier. Det er et koncept, der ofte bruges i kvantefysik såvel som statistik.
Det vægtede gennemsnit af alle mulige resultater beregnes ved at tage hver potentiel variabel og multiplicere den med dens sandsynlighed. Alle disse værdier tilføjes sammen og divideres med antallet af sandsynligheder eller mulige resultater. En simpel illustration er vending af en mønt. Der er 50 procent sandsynlighed for, at en flip vil resultere i et hoveder, og en 50 procent sandsynlighed for, at det vil resultere i et haler.
I dette scenarie er der to mulige resultater. Hvert potentielt resultat ganges med 0,50. Tilføjelse af disse to tal sammen giver i alt 1,00, som derefter divideres med to. Den forventede værdi for en møntkast er 0,50.
De fleste beregninger, der involverer forventningsværdien, er imidlertid mere komplicerede end en møntkast. De involverer typisk en række muligheder og vægtede sandsynligheder. En forventningsværdi er simpelthen en forudsigelse. Det kan ikke beregne et faktisk resultat, men snarere kun gennemsnittet eller gennemsnittet af disse resultater.
Ofte bruges prøvestørrelser til at forudsige resultaterne fra større populationer. Ved beregning af forventningsværdien af en stikprøvestørrelse antages det, at dets gennemsnit er lig med gennemsnittet af den større befolkning. Prøvestørrelser er mindre repræsentationer af hele populationer og bruges, da det ikke er muligt at teste eller måle hver enkelt variabel, der findes.
Der er altid en chance for, at det faktiske resultat af et eksperiment afviger kraftigt fra gennemsnittet. Det meste af tiden vil omkring halvdelen af disse værdier være over middelværdien eller forventet værdi. Den anden halvdel falder under gennemsnittet. Med populationer, der er skrå mod venstre for gennemsnittet, vil en højere andel af de faktiske eksperimentværdier være under gennemsnittet. For populationer, der er skæve til højre, vil de fleste af de faktiske værdier være et sted over gennemsnittet.
Med hensyn til kvantefysik er forventningsværdien den gennemsnitlige mængde energi, som en stor gruppe atompartikler kan forventes at have. Energiladningen henviser til partiklens kredsløbsposition. Det dikterer antallet af grader, som partiklerne sandsynligvis vil bevæge sig som svar på eksterne energikilder eller magnetiske felter. Forventningsværdien af energi afspejler en gennemsnitlig mængde forventet bevægelse i en gruppe partikler.