Hvad er forventningsværdien?
Forventningsværdi er den gennemsnitlige værdi af en ukendt variabel opnået fra en stor mængde eksperimenter. Når et eksperiment eller måling udføres flere gange, forventes resultatet af disse eksperimenter at variere. En forventningsværdi forudsiger simpelthen det vægtede gennemsnit for alle disse værdier. Det er et koncept, der ofte bruges i kvantefysik såvel som statistik.
Det vægtede gennemsnit af alle mulige resultater beregnes ved at tage hver potentiel variabel og multiplicere det med dens sandsynlighed. Alle disse værdier tilføjes sammen og divideres med antallet af sandsynligheder eller mulige resultater. En simpel illustration er at vende en mønt. Der er 50 procent sandsynlighed for, at en flip vil resultere i et hoveder og en 50 procent sandsynlighed for, at det vil resultere i en haler.
I dette scenarie er der to mulige resultater. Hvert potentielt resultat ganges med 0,50. Tilføjelse af disse to tal sammen giver i alt 1,00, som derefter divideres med to. DeForventet værdi for en møntkast er 0,50.
De fleste beregninger, der involverer forventningsværdien, er imidlertid mere kompliceret end en møntkast. De involverer typisk en række muligheder og vægtede sandsynligheder. En forventningsværdi er simpelthen en forudsigelse. Det kan ikke beregne et faktisk resultat, men snarere bare gennemsnittet eller gennemsnittet af disse resultater.
Ofte bruges prøvestørrelser til at forudsige resultaterne af større populationer. Ved beregning af forventningsværdien af en prøvestørrelse antages det, at det gennemsnit er lig med gennemsnittet af den større population. Prøvestørrelser er mindre repræsentationer af hele populationer og bruges, da det ikke er muligt at teste eller måle hver eneste variabel, der findes.
Der er altid chancen for, at det faktiske resultat af et eksperiment afviger kraftigt fra gennemsnittet. Det meste af tiden vil cirka halvdelen af disse værdier være over mean eller forventningsværdi. Den anden halvdel falder under gennemsnittet. Med populationer, der er skæve mod venstre for middelværdien, vil en højere andel af de faktiske eksperimentværdier være under gennemsnittet. For populationer, der er skæve til højre, vil de fleste af de faktiske værdier være et sted over gennemsnittet.
Med hensyn til kvantefysik er forventningsværdien den gennemsnitlige mængde energi, som en stor gruppe af atompartikler kan forventes at have. Energiafgiften henviser til partikelens bane -position. Det dikterer antallet af grader, som disse partikler sandsynligvis bevæger sig som svar på eksterne energikilder eller magnetiske felter. Forventningsværdien af energi ville afspejle en gennemsnitlig mængde forventet bevægelse i en gruppe partikler.