Jaka jest wartość oczekiwana?
Wartość oczekiwana to średnia wartość nieznanej zmiennej uzyskana z dużej liczby eksperymentów. Gdy eksperyment lub pomiar jest przeprowadzany wiele razy, oczekuje się, że wynik tych eksperymentów będzie się różnił. Wartość oczekiwana po prostu przewiduje średnią ważoną dla wszystkich tych wartości. Jest to koncepcja powszechnie stosowana w fizyce kwantowej oraz w statystyce.
Średnią ważoną wszystkich możliwych wyników oblicza się, biorąc każdą zmienną potencjalną i mnożąc ją przez prawdopodobieństwo. Wszystkie te wartości są sumowane i dzielone przez liczbę prawdopodobieństw lub możliwych wyników. Prostą ilustracją jest rzut monetą. Istnieje 50-procentowe prawdopodobieństwo, że przewrócenie spowoduje przewrót, a 50-procentowe prawdopodobieństwo, że spowoduje ogon.
W tym scenariuszu istnieją dwa możliwe wyniki. Każdy potencjalny wynik jest mnożony przez 0,50. Dodanie tych dwóch liczb razem daje w sumie 1,00, który jest następnie dzielony przez dwa. Oczekiwana wartość rzutu monetą wynosi 0,50.
Jednak większość obliczeń obejmujących wartość oczekiwaną jest bardziej złożona niż rzut monetą. Zazwyczaj obejmują one różne możliwości i ważone prawdopodobieństwa. Wartość oczekiwana to po prostu prognoza. Nie może obliczyć rzeczywistego wyniku, a jedynie średnią lub średnią z tych wyników.
Często wielkości próbek służą do przewidywania wyników dla większych populacji. Przy obliczaniu wartości oczekiwanej wielkości próby zakłada się, że jej średnia jest równa średniej dla większej populacji. Wielkości próbek są mniejszymi reprezentacjami całych populacji i są używane, ponieważ nie jest możliwe przetestowanie lub zmierzenie każdej istniejącej zmiennej.
Zawsze istnieje szansa, że rzeczywisty wynik eksperymentu znacznie odbiega od średniej. Przez większość czasu około połowa tych wartości będzie powyżej średniej lub wartości oczekiwanej. Druga połowa spadnie poniżej średniej. W populacjach, które są pochylone w lewo od średniej, wyższy odsetek rzeczywistych wartości eksperymentu będzie poniżej średniej. W przypadku populacji przekrzywionych w prawo większość rzeczywistych wartości znajdzie się gdzieś powyżej średniej.
Pod względem fizyki kwantowej wartością oczekiwaną jest średnia ilość energii, jaką może mieć duża grupa cząstek atomu. Ładunek energii odnosi się do pozycji orbity cząsteczki. Określa liczbę stopni, w których cząstki te mogą się poruszać w odpowiedzi na zewnętrzne źródła energii lub pola magnetyczne. Wartość oczekiwana energii odzwierciedlałaby średnią wielkość oczekiwanego ruchu w grupie cząstek.