Hva er forventningsverdien?

Forventningsverdi er gjennomsnittsverdien til en ukjent variabel oppnådd fra en stor mengde eksperimenter. Når et eksperiment eller måling utføres flere ganger, forventes resultatet av disse eksperimentene å variere. En forventningsverdi forutsier ganske enkelt det vektede gjennomsnittet for alle disse verdiene. Det er et konsept som ofte brukes i kvantefysikk så vel som statistikk.

Det veide gjennomsnittet av alle mulige resultater beregnes ved å ta hver potensielle variabel og multiplisere den med sannsynligheten. Alle disse verdiene blir lagt sammen og delt på antall sannsynligheter eller mulige utfall. En enkel illustrasjon er vending av en mynt. Det er 50 prosent sannsynlighet for at en flip vil resultere i et hoder og 50 prosent sannsynlighet for at den vil resultere i haler.

I dette scenariet er det to mulige utfall. Hvert potensielt resultat multipliseres med 0,50. Å legge disse to figurene sammen gir totalt 1,00, som deretter er delt på to. Den forventede verdien for en myntkast er 0,50.

De fleste beregninger som involverer forventningsverdien er imidlertid mer kompliserte enn en myntkast. De involverer typisk en rekke muligheter og vektede sannsynligheter. En forventningsverdi er ganske enkelt en prediksjon. Den kan ikke beregne et faktisk utfall, men heller bare gjennomsnittet eller gjennomsnittet av disse resultatene.

Ofte brukes prøvestørrelser for å forutsi resultatene fra større populasjoner. Når du beregner forventningsverdien til en utvalgstørrelse, antas det at gjennomsnittet er lik gjennomsnittet av den større populasjonen. Prøvestørrelser er mindre representasjoner av hele populasjoner og brukes siden det ikke er mulig å teste eller måle hver eneste variabel som finnes.

Det er alltid sjansen for at det faktiske utfallet av et eksperiment vil avvike kraftig fra gjennomsnittet. Det meste av tiden vil omtrent halvparten av disse verdiene ligge over gjennomsnittet eller forventet verdi. Den andre halvparten vil falle under gjennomsnittet. Med bestander som er skjevt mot venstre for middelverdien, vil en høyere andel av de faktiske eksperimentverdiene være under gjennomsnittet. For bestander som er skjeve til høyre, vil de fleste av de faktiske verdiene være et sted over gjennomsnittet.

Når det gjelder kvantefysikk er forventningsverdien den gjennomsnittlige energimengden som en stor gruppe atompartikler kan forventes å ha. Energiladningen refererer til partikkelens baneposisjon. Det dikterer antallet grader som partiklene sannsynligvis vil bevege seg som respons på eksterne energikilder eller magnetiske felt. Forventningsverdien på energi vil reflektere en gjennomsnittlig mengde forventet bevegelse i en gruppe partikler.