Was ist ein Logarithmus?
Ein Logarithmus ist ein mathematischer Begriff, der auch „Exponent“ bedeuten kann. Als grundlegendes algebraisches Konzept ist es wichtig zu verstehen, wie man Logarithmen für fast alle Matheklassen berechnet, die fortgeschrittene Algebra beinhalten. Möglicherweise, weil der Wortlaut von Logarithmusproblemen etwas verkehrt herum ist, ist dieses spezielle mathematische Konzept leicht zu missverstehen.
Um zu verstehen, was ein Logarithmus ist, muss man zuerst wissen, was ein Exponent ist. Ein Exponent ist eine hochgestellte Zahl über einer Basiszahl, z. B. 2 3, die angibt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden soll. Dies kann alternativ als "zwei zur dritten Potenz" geschrieben werden. Um die Summe von 2 3 zu berechnen , multiplizieren Sie einfach 2 x 2 x 2, um 8 zu erhalten. Daher ist 2 3 = 8.
Um einen grundlegenden Logarithmus zu berechnen, benötigt eine Person zwei Variablen: die Basiszahl (2) und die Summe (8). Wenn Sie nach einem Logarithmus suchen, werden Sie gefragt: „Welcher Exponent von 2 ist 8?“ Oder „Welche Potenz von 2 ist 8?“. In Gleichungsform wird dies normalerweise als log 2 8 geschrieben Wenn die dritte Potenz gleich acht ist, wird die Antwort auf diese Frage als log 2 8 = 3 geschrieben.
Ein Logarithmus oder eine Potenz muss nicht immer eine positive ganze Zahl sein. Es kann sich auch um Dezimalstellen oder Brüche oder sogar um negative Zahlen handeln. Log 16 4 = .5, weil 16 .5 = 4. Negative Potenzen erfordern Verständnis dafür, wie man die Inverse eines positiven Exponenten berechnet. Um einen negativen Logarithmus zu berechnen, ändern Sie ihn in eine positive Zahl, berechnen Sie die positive Berechnung und dividieren Sie eine durch die Antwort. Wenn Sie beispielsweise herausfinden möchten, was 5-2 bedeutet, stellen Sie fest, dass 5 2 = 25 ist, dividieren Sie dann 1/25, um 0,04 zu erhalten, und loggen Sie daher 5,04 = -2.
Es gibt zwei Haupttypen von Logarithmen, die häufig auftreten. Logarithmen zur Basis 10, die alle obigen Beispiele enthalten, werden normalerweise als "log" geschrieben. Nicht alle Gleichungen basieren jedoch auf der Basis 10, was bedeutet, dass Zahlen je nach verwendeter Basis unterschiedliche Werte haben können. Während die Basis 10 bei weitem die am häufigsten verwendete Art von Wertesystem ist, wird eine andere Form, die in algebraischen und fortgeschrittenen mathematischen Berechnungen häufig vorkommt, als Basis e bezeichnet , die den Wert 2,718281828 als Basiszahl verwendet. Logarithmen, die die Basis e verwenden, werden als natürliche Logarithmen bezeichnet und normalerweise als ln anstelle von log geschrieben.
Das Verständnis der Grundfunktion eines Logarithmus ist für fortgeschrittene mathematische Berechnungen von entscheidender Bedeutung. Logarithmen tauchen überall in einer Vielzahl überraschender Studienbereiche auf. Obwohl es nicht überraschend ist, dass sie eine Rolle in der fraktalen Geometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeitsfunktion spielen, werden sie manchmal auch in so weiten Bereichen wie Musiktheorie und sogar Psychologie eingesetzt.