Was ist ein Logarithmus?

Ein Logarithmus ist ein mathematischer Begriff, der auch „Exponent“ bedeuten kann. Als grundlegendes algebraisches Konzept ist es wichtig zu verstehen, wie Logarithmen für nahezu jede Mathematikklasse berechnet werden, die fortgeschrittene Algebra beinhaltet. Möglicherweise, weil der Wortlaut an Logarithmusproblemen etwas auffällig ist, ist dieses spezielle mathematische Konzept sehr leicht zu missverstehen.

Um zu verstehen, was ein Logarithmus ist, ist es zuerst erforderlich zu wissen, was ein Exponent ist. Ein Exponent ist eine Zahl, die in Superscript über einer Basisnummer wie 2 ^{3 geschrieben ist und angibt, wie oft die Basis von selbst multipliziert werden sollte. Dies kann alternativ als „zwei zur dritten Macht“ geschrieben werden. Um die Gesamtzahl von 2 3 zu berechnen, multiplizieren Sie einfach 2 x 2 x 2, um 8 zu erreichen. Bei der Suche nach einem Logarithmus wird gefragt: "Welcher Exponent von 2 ist gleich 8?" oder „welche Kraftvon 2 ist 8? " In Gleichungsform wird dies normalerweise als Protokoll ₂ 8 geschrieben}

Ein Logarithmus oder eine Leistung muss nicht immer eine positive ganze Zahl sein. Es kann auch Dezimalstellen oder Brüche oder sogar negative Anzahl sein. Log ₁₆ 4 = 0,5, weil 16 ^{.5 = 4. Negative Kräfte erfordern Verständnis dafür, wie die Umkehrung eines positiven Exponenten berechnet werden kann. Um einen negativen Logarithmus zu berechnen, ändern Sie ihn in eine positive Zahl, ermitteln Sie die positive Berechnung und teilen Sie dann eine durch die Antwort. Um herauszufinden, was 5 -2 gleich ist, finden Sie, dass 5 2 = 25 dann 1/25 teilen, um 0,04 zu erhalten, und log ₅ .04 = -2.}

Es gibt zwei Haupttypen von Logarithmen, die häufig aufkommen. Basis 10 Logarithmen, die alle obigen Beispiele enthalten, sind üblichLy als "Protokoll" geschrieben. Nicht alle Gleichungen beruhen jedoch auf Basis 10, was bedeutet, dass Zahlen je nach der verwendeten Basis unterschiedliche Werte haben können. Während Basis 10 bei weitem der am häufigsten verwendete Wertstyp des Wertes ist, wird eine andere Form, die häufig in algebraischen und erweiterten mathematischen Berechnungen angezeigt wird, als Basis -E -E -E -E -E -E -E -Rechnungsnummer als Basiszahl bezeichnet. Logarithmen, die Basis E verwenden, werden als natürliche Logarithmen bezeichnet und werden normalerweise als ln anstelle von Protokoll geschrieben.

Verständnis der Grundfunktion eines Logarithmus ist für fortgeschrittene mathematische Berechnungen von entscheidender Bedeutung. Logarithmen tauchen überall in verschiedenen überraschenden Studienbereichen auf. Obwohl sie nicht überraschend in der fraktalen Geometrie, Statistiken und Wahrscheinlichkeitsfunktionen eine Rolle spielen, werden sie manchmal auch in so weiten Bereichen wie Musiktheorie und sogar Psychologie verwendet.