Hva er en logaritme?
En logaritme er et matematisk begrep som også kan bety “eksponent.” Som et grunnleggende algebraisk konsept er det viktig å forstå hvordan man beregner logaritmer for nesten enhver matematikklasse som involverer avansert algebra. Muligens fordi ordlyden av logaritmeproblemer er noe topsy-turvy, er dette spesielle matematiske konseptet veldig lett å misforstå.
For å forstå hva en logaritme er, er det først nødvendig å vite hva en eksponent er. En eksponent er et tall skrevet i superscript over et basenummer, for eksempel 2 3, som indikerer hvor mange ganger basen skal multipliseres med seg selv. Dette kan eventuelt skrives som "to til den tredje makten". For å beregne totalt 2 3, multipliser bare 2 x 2 x 2 for å nå 8. Derfor 2 3 = 8.
For å beregne en grunnleggende logaritme, trenger en person to variabler: grunntallet (2) og totalen (8). Når du leter etter en logaritme, blir det som blir spurt "Hvilken eksponent for 2 tilsvarer 8?" Eller "Hvilken kraft av 2 er 8?" I ligningsform blir dette vanligvis skrevet som log 2 8. Siden to må løftes opp til den tredje makten til å være lik åtte, er svaret på dette spørsmålet skrevet som log 2 8 = 3.
En logaritme eller kraft trenger ikke alltid være et positivt heltal. Det kan også være desimaler eller brøk, eller til og med negativt antall. Logg 16 4 = .5, fordi 16 .5 = 4. Negative krefter krever forståelse for hvordan man kan beregne inverse av en positiv eksponent. For å beregne en negativ logaritme, endre den til et positivt tall, finne ut den positive beregningen, og del deretter en med svaret. For å finne ut hva 5 -2 tilsvarer, finn for eksempel 5 2 = 25, og del deretter 1/25 for å få 0,04, logg derfor 0,04 = -2.
Det er to hovedtyper av logaritmer som ofte vokser opp. Base 10-logaritmer, som inkluderer alle eksemplene ovenfor, er vanligvis skrevet som "logg." Ikke alle ligninger er avhengige av base 10, noe som betyr at tall kan ha forskjellige verdier avhengig av basen som brukes. Mens base 10 er den desidert mest brukte typen verdisystem, kalles en annen form som ofte dukker opp i algebraiske og avanserte beregninger for matematikk base e , som bruker verdien på 2.718281828 som basisnummer. Logaritmer som bruker base e omtales som naturlige logaritmer, og skrives vanligvis som ln i stedet for logg.
Å forstå den grunnleggende funksjonen til en logaritme er kritisk viktig for avanserte matematiske beregninger. Logaritmer dukker opp overalt i en rekke overraskende studieretninger. Selv om de ikke overraskende spiller en rolle i fraktal geometri, statistikk og sannsynlighetsfunksjoner, blir de også noen ganger brukt i så brede felt som musikal teori og til og med psykologi.