Qu'est-ce qu'un logarithme?
Un logarithme est un terme mathématique qui peut aussi signifier "exposant". En tant que concept algébrique de base, il est important de comprendre comment calculer les logarithmes de presque tous les cours de mathématiques faisant appel à l'algèbre avancée. Peut-être parce que le libellé des problèmes de logarithme est un peu louche, ce concept mathématique particulier est très facile à mal comprendre.
Pour comprendre ce qu'est un logarithme, il faut d'abord savoir ce qu'est un exposant. Un exposant est un nombre écrit en exposant au-dessus d'un nombre de base, tel que 2 3, qui indique combien de fois la base doit être multipliée par lui-même. Cela peut être écrit, alternativement, comme "deux au troisième pouvoir". Pour calculer le total de 2 3, il suffit de multiplier 2 x 2 x 2 pour atteindre 8. Donc 2 3 = 8.
Pour calculer un logarithme de base, une personne a besoin de deux variables: le nombre de base (2) et le total (8). Quand on cherche un logarithme, on demande «Quel exposant de 2 est égal à 8?» Ou «Quelle puissance de 2 est égal à 8?» Dans la forme de l'équation, cela est généralement écrit sous forme de log 2 2. Comme il faut augmenter deux le troisième pouvoir égal à huit, la réponse à cette question est écrite comme log 2 8 = 3.
Un logarithme ou une puissance ne doit pas toujours être un nombre entier positif. Il peut également s'agir de nombres décimaux ou de fractions, voire d'un nombre négatif. Log 16 4 = .5, parce que 16 .5 = 4. Les puissances négatives nécessitent de comprendre comment calculer l'inverse d'un exposant positif. Pour calculer un logarithme négatif, changez-le en nombre positif, calculez le calcul positif, puis divisez-en un par la réponse. Par exemple, pour déterminer ce que 5 -2 est égal à, trouvez que 5 2 = 25, puis divisez 1/25 pour obtenir 0,04, donc log 5 0,04 = -2.
Il existe deux types principaux de logarithmes qui apparaissent fréquemment. Les logarithmes de base 10, qui incluent tous les exemples ci-dessus, sont généralement écrits sous la forme «log». Toutes les équations ne dépendent pas de la base 10, ce qui signifie que les nombres peuvent avoir des valeurs différentes en fonction de la base utilisée. Bien que la base 10 soit de loin le type de système de valeurs le plus couramment utilisé, une autre forme qui apparaît souvent dans les calculs mathématiques algébriques et avancés est appelée base e , qui utilise la valeur de 2.718281828 comme numéro de base. Les logarithmes qui utilisent la base e sont appelés logarithmes naturels et sont généralement écrits sous la forme ln au lieu de log.
Comprendre la fonction de base d'un logarithme est d'une importance cruciale pour les calculs mathématiques avancés. Les logarithmes apparaissent partout dans une variété de domaines d'étude surprenants. Bien qu'ils jouent naturellement un rôle dans la géométrie fractale, les statistiques et les fonctions de probabilité, ils sont aussi parfois utilisés dans des domaines aussi vastes que la théorie musicale et même la psychologie.