Che cos'è un logaritmo?
Un logaritmo è un termine matematico che può anche significare "esponente". Come concetto algebrico di base, è importante capire come calcolare i logaritmi per quasi tutte le classi matematiche che coinvolgono l'algebra avanzata. Forse perché la formulazione dei problemi del logaritmo è alquanto topsy turvy, questo particolare concetto matematico è molto facile da fraintendere.
Per capire cos'è un logaritmo, è prima necessario sapere cos'è un esponente. Un esponente è un numero scritto in apice sopra un numero di base, come ad esempio 2 3, che indica quante volte la base dovrebbe essere moltiplicata da sola. Questo può essere scritto, in alternativa, come "due alla terza potenza". Per calcolare il totale di 2 3, è sufficiente moltiplicare 2 x 2 x 2 per raggiungere 8. Pertanto 2 3 = 8.
Per calcolare un logaritmo di base, una persona ha bisogno di due variabili: il numero di base (2) e il totale (8). Quando si cerca un logaritmo, ciò che viene chiesto è "Quale esponente di 2 è uguale a 8?" O "Quale potere di 2 è 8?" In forma di equazione, questo di solito è scritto come registro 2 8. Poiché due devono essere elevati a la terza potenza è pari a otto, la risposta a questa domanda è scritta come log 2 8 = 3.
Un logaritmo o potere non deve sempre essere un numero intero positivo. Può anche essere decimali o frazioni o anche numeri negativi. Log 16 4 = .5, perché 16 .5 = 4. I poteri negativi richiedono comprensione su come calcolare l'inverso di un esponente positivo. Per calcolare un logaritmo negativo, cambiarlo in un numero positivo, capire il calcolo positivo e quindi dividerne uno per la risposta. Ad esempio, per capire cosa equivale a 5 -2 , trova 5 2 = 25, quindi dividi 1/25 per ottenere .04, quindi registra 5 .04 = -2.
Esistono due tipi principali di logaritmi che spuntano comunemente. I logaritmi di Base 10, che includono tutti gli esempi precedenti, sono generalmente scritti come "log". Non tutte le equazioni si basano sulla base 10, tuttavia, il che significa che i numeri possono avere valori diversi a seconda della base utilizzata. Mentre la base 10 è di gran lunga il tipo di sistema di valori più comunemente usato, un'altra forma che si presenta spesso nei calcoli matematici algebrici e avanzati è chiamata base e , che utilizza il valore di 2.718281828 come numero di base. I logaritmi che usano la base e sono chiamati logaritmi naturali e di solito sono scritti come ln anziché log.
Comprendere la funzione di base di un logaritmo è di fondamentale importanza per i calcoli matematici avanzati. I logaritmi spuntano dappertutto in una varietà di sorprendenti aree di studio. Sebbene non sorprendentemente abbiano un ruolo nella geometria frattale, nelle statistiche e nelle funzioni di probabilità, a volte sono anche usati in campi così ampi come la teoria musicale e persino la psicologia.