Hvad er en logaritme?
En logaritme er et matematisk udtryk, der også kan betyde "eksponent." Som et grundlæggende algebraisk koncept er det vigtigt at forstå, hvordan man beregner logaritmer til næsten enhver matematikklasse, der involverer avanceret algebra. Måske fordi ordlyden af logaritmeproblemer er noget topsy-turvy, er dette særlige matematiske koncept meget let at misforstå.
For at forstå, hvad en logaritme er, er det først nødvendigt at vide, hvad en eksponent er. En eksponent er et tal skrevet i superscript over et basisnummer, såsom 2 3, der angiver, hvor mange gange basen skal ganges med sig selv. Dette kan alternativt skrives som "to til den tredje magt". For at beregne det samlede antal 2 3 skal du blot multiplicere 2 x 2 x 2 for at nå 8. Derfor er 2 3 = 8.
For at beregne en grundlæggende logaritme har en person brug for to variabler: basisnummeret (2) og det samlede antal (8). Når man leder efter en logaritme, bliver det, der bliver spurgt, “Hvilken eksponent for 2 er lig med 8?” Eller “Hvilken kraft af 2 er 8?” I ligningsform skrives dette normalt som log 2 8. Da der skal to hæves til den tredje magt til at være lig otte, svaret på dette spørgsmål er skrevet som log 2 8 = 3.
En logaritme eller magt behøver ikke altid at være et positivt heltal. Det kan også være decimaler eller fraktioner eller endda et negativt antal. Log 16 4 = .5, fordi 16 .5 = 4. Negative kræfter kræver forståelse for, hvordan man beregner det inverse af en positiv eksponent. For at beregne en negativ logaritme skal du ændre den til et positivt tal, finde ud af den positive beregning og derefter dele en ved svaret. For eksempel at finde ud af, hvad 5 -2 er lig med, find ud af, at 5 2 = 25, og del derefter 1/25 for at få 0,04, log derfor 0,04 = -2.
Der er to hovedtyper af logaritmer, der ofte vokser op. Base 10-logaritmer, der inkluderer alle ovenstående eksempler, skrives normalt som "log." Ikke alle ligninger er afhængige af base 10, hvilket betyder, at tal kan have forskellige værdier afhængigt af den anvendte base. Mens base 10 er langt den mest almindeligt anvendte type værdisystem, kaldes en anden form, der ofte vises i algebraiske og avancerede matematikberegninger, base e , der bruger værdien 2.718281828 som basisnummer. Logaritmer, der bruger base e , kaldes naturlige logaritmer, og skrives normalt som ln i stedet for log.
At forstå en logaritmes grundlæggende funktion er kritisk vigtig for avancerede matematiske beregninger. Logaritmer dukker op overalt i forskellige overraskende studier. Selvom de ikke overraskende spiller en rolle i fraktal geometri, statistik og sandsynlighedsfunktioner, bruges de også undertiden inden for så brede felter som musikteori og endda psykologi.