Was ist ein Polynom?
Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck endlicher Länge. Es setzt sich aus Variablen und Konstanten zusammen. Diese Variablen und Konstanten können addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Sie können auch zu Exponenten erhöht werden, sofern diese Exponenten ganze Zahlen sind.
In der Mathematik und in den Naturwissenschaften sind Polynome äußerst wichtig. Sie werden verwendet, um Verkaufsmodelle in der Wirtschaft zu erstellen und physikalische Phänomene in der Physik und in der Chemie zu modellieren. Polynomfunktionen bilden auch die Grundlage für einen Großteil der Analysis; Ableitungen und Integrale von Polynomfunktionen geben Wissenschaftlern, Ökonomen, Ärzten und anderen Informationen über Änderungsraten.
Polynome haben die Form von n x n + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 und sind in Termen angeordnet, die manchmal als Monome bezeichnet werden. Ein Term ist ein Abschnitt eines Polynoms, der multipliziert wird, und besteht typischerweise aus einer Konstanten, die mit einem Exponenten multipliziert wird, der zu einer Potenz angehoben wird. Zum Beispiel ist 3x 2 ein Term und 3x 2 + 2x + 5 ist ein Polynom, das aus drei Terms besteht. Die Terme werden vom höchsten zum niedrigsten geordnet, je nach Grad, der Anzahl der Exponenten einer Variablen.
Wie viele Abiturienten lernen, werden Polynome häufig in Gleichungen verwendet, in denen zwei Polynome gleich gesetzt werden. Im Allgemeinen besteht das Ziel einer Polynomgleichung darin, den Wert oder die Werte der Variablen oder Variablen zu finden. Das Lösen dieser Gleichungen kann Informationen wie Zeit oder Entfernung in praktischen, physikbezogenen Szenarien liefern.
Bei der Untersuchung von Polynomfunktionen werden häufig Graphen verwendet, die die Form von f (x) = a n x n + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 annehmen. Der Wert der Variablen x bestimmt den Wert der gesamten Funktion f (x). Graphen von Polynomfunktionen können je nach Grad und Komplexität der Funktion von Parabeln bis zu komplizierten Kurvenreihen reichen. Solche visuellen Darstellungen erleichtern das Verständnis der Bedeutung der Funktion erheblich, da sie alle Werte von f (x) auf der Grundlage der Werte von x in einem bestimmten Bereich darstellen.
Multivariate Polynome umfassen mehr als eine Variable. Sie können eine beliebige Anzahl von Variablen umfassen und werden im Allgemeinen mit zunehmender Anzahl komplexer. Im Allgemeinen wird multivariaten Polynomen in der High School wenig Aufmerksamkeit geschenkt. Sie werden normalerweise in höheren Klassen der Hochschulrechnung präsentiert, die sich mit dreidimensionalen Formen oder Analysen vieler verschiedener Formen kombinierter Daten befassen.
Polynome werden seit sehr langer Zeit verwendet und sind aus der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken. Ihre vielfältigen Formen bilden die Grundlage für die Darstellung zahlloser Modelle in Wirtschaft, Wissenschaft, Wirtschaft und anderen Bereichen.