Hvad er et polynom?
Et polynom er et matematisk udtryk for en endelig længde. Det er sammensat af både variabler og konstanter. Disse variabler og konstanter kan tilføjes, trækkes fra, multipliceres og deles. De kan også hæves til eksponenter, så længe disse eksponenter er hele tal.
I matematik og videnskab er polynomier ekstremt vigtige. De bruges til at oprette salgsmodeller i erhvervslivet og til at modellere fysiske fænomener i fysik og i kemi. Polynomfunktioner danner også grundlaget for meget af beregningen; derivater og integraler af polynomfunktioner giver information til forskere, økonomer, læger og andre om ændringshastigheder.
Polynomier har form af et n x n + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 , og er arrangeret i termer, som undertiden kaldes monomialer. Et udtryk er et afsnit af et polynom, der multipliseres sammen og er typisk sammensat af en konstant ganget med en eksponent, der hæves til en magt. For eksempel er 3x 2 et udtryk, og 3x 2 + 2x + 5 er et polynomium sammensat af tre udtryk. Betingelser ordnes fra højeste til laveste afhængigt af grad, eksponentens nummer på en variabel.
Som mange gymnasielærere lærer, bruges ofte polynomier i ligninger, hvor to polynomer er indstillet lig med hinanden. Generelt er målet med en polynom ligning at finde værdien eller værdierne for variablen eller variablerne. Løsning af disse ligninger kan give sådanne oplysninger som tid eller afstand i praktiske, fysikrelaterede scenarier.
Grafer bruges ofte i studiet af polynomfunktioner, der har form af f (x) = a n x n + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . Værdien af variablen, x, bestemmer værdien af funktionen som helhed, f (x). Grafer af polynomfunktioner kan variere i form fra parabol til komplicerede række kurver afhængigt af funktionens grad og kompleksitet. Sådanne visuelle repræsentationer gør forståelsen af funktionen langt lettere, da de tegner alle værdierne for f (x) baseret på værdierne af x i et givet interval.
Multivariate polynomer involverer mere end en variabel. De kan involvere et vilkårligt antal variabler og bliver generelt mere komplekse, når antallet stiger. Generelt er der kun lidt opmærksomhed mod multivariate polynomer i gymnasiet. De præsenteres normalt i højere niveau college calculus klasser, der beskæftiger sig med tredimensionelle former eller analyser af mange forskellige former for kombinerede data.
Polynomier er blevet brugt i meget lang tid og er integreret i moderne matematik. Deres mange former danner grundlaget for repræsentationen af utallige modeller inden for erhverv, videnskab, økonomi og andre områder.