Qu'est-ce qu'un polynôme?
Un polynôme est une expression mathématique de longueur finie. Il est composé à la fois de variables et de constantes. Ces variables et constantes peuvent être ajoutées, soustraites, multipliées et divisées. Ils peuvent également être élevés en exposants, à condition que ces exposants soient des nombres entiers.
En mathématiques et en sciences, les polynômes sont extrêmement importants. Ils sont utilisés pour créer des modèles de vente dans les affaires et pour modéliser des phénomènes physiques en physique et en chimie. Les fonctions polynomiales constituent également la base d'une grande partie du calcul; les dérivés et les intégrales de fonctions polynomiales fournissent des informations aux scientifiques, économistes, médecins et autres sur les taux de changement.
Les polynômes se présentent sous la forme d'un n x n + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 , et sont organisés en termes, parfois appelés monômes. Un terme est une section d'un polynôme qui est multiplié ensemble et est généralement composé d'une constante multipliée par un exposant qui est élevé à une puissance. Par exemple, 3x 2 est un terme et 3x 2 + 2x + 5 est un polynôme composé de trois termes. Les termes sont classés du plus haut au plus bas en fonction du degré, le numéro de l'exposant d'une variable.
Comme beaucoup de lycéens l’apprennent, les polynômes sont souvent utilisés dans des équations dans lesquelles deux polynômes sont égaux. En règle générale, l'objectif d'une équation polynomiale est de rechercher la ou les valeurs de la variable ou des variables. La résolution de ces équations peut donner des informations telles que le temps ou la distance dans des scénarios pratiques liés à la physique.
Les graphes sont souvent utilisés dans l'étude des fonctions polynomiales, qui prennent la forme de f (x) = a n x n + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . La valeur de la variable x détermine la valeur de la fonction dans son ensemble, f (x). Les graphes de fonctions polynomiales peuvent avoir des formes allant de paraboles à des séries complexes de courbes, en fonction du degré et de la complexité de la fonction. De telles représentations visuelles facilitent la compréhension de la signification de la fonction, car elles tracent toutes les valeurs de f (x) en fonction des valeurs de x dans une plage donnée.
Les polynômes multivariés impliquent plus d'une variable. Ils peuvent impliquer un nombre quelconque de variables et deviennent généralement plus complexes à mesure que leur nombre augmente. En général, on accorde peu d’attention aux polynômes multivariés au lycée. Elles sont généralement présentées dans des classes de calcul de niveau supérieur qui traitent de formes tridimensionnelles ou d'analyses de nombreuses formes de données combinées.
Les polynômes sont utilisés depuis très longtemps et font partie intégrante des mathématiques modernes. Leurs nombreuses formes jettent les bases de la représentation d’innombrables modèles dans les domaines des affaires, de la science, de l’économie et dans d’autres domaines.