Was ist ein seltsamer Attraktor?
Ein seltsamer Attraktor ist ein Konzept in der Chaostheorie, mit dem das Verhalten chaotischer Systeme beschrieben wird. Im Gegensatz zu einem normalen Attraktor sagt ein seltsamer Attraktor die Bildung von halbstabilen Mustern voraus, denen eine feste räumliche Position fehlt. Eine Gleichung, die einen seltsamen Attraktor enthält, muss nicht ganzzahlige Dimensionswerte enthalten, was zu einem Muster von Trajektorien führt, die scheinbar zufällig im System erscheinen. Seltsame Attraktoren erscheinen sowohl in natürlichen als auch in theoretischen Diagrammen von Phasenraummodellen.
Ein Attraktor ist eine Komponente in einem dynamischen System, die die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass andere Komponenten sich einem bestimmten Feld oder Punkt nähern, wenn sie sich in einem bestimmten Abstand vom Attraktor nähern. Nachdem sie in einer bestimmten Entfernung vom Attraktor vorbeigekommen sind, nehmen diese Komponenten eine stabile Konfiguration an und widerstehen geringfügigen Störungen im System. Beispielsweise ist der tiefste Punkt im Bogen eines Pendels ein einfacher Attraktor. Ein Phasenraummodell eines Pendels zeichnet eine Reihe von Punkten auf, die sich dem Tiefpunkt jedes Mal annähern, wenn ihre Flugbahn daran vorbeigeht, bis sie sich in einer stabilen Konfiguration um den Tiefpunkt gruppieren. Geringfügige Systemstörungen, wie z. B. ein gedrängter Tisch, beeinträchtigen diese Stabilität nicht wesentlich.
Ein seltsamer Attraktor ist insofern besonders, als er bestimmte Eigenschaften eines chaotischen Musters detailliert vorhersagen kann, ohne dem Muster einen bestimmten räumlichen Ort zuordnen zu können. Ein einfaches Beispiel in der Natur sind die Konvektionsströme in einem geschlossenen Kasten, der mit einem Gas gefüllt und über einem gleichmäßigen Heizelement angeordnet ist. Der Anfangszustand des Systems kann durch einige einfache Gleichungen beschrieben werden, die das allgemeine Verhalten und die Größe der Konvektionsströme innerhalb des Gases über die Zeit mit großer Genauigkeit vorhersagen können. Die chaotische Natur von Turbulenzgleichungen führt jedoch dazu, dass die Ströme im Gas zufällig auftreten. Der genaue Ort eines zukünftigen Konvektionsstroms kann in einem solchen System theoretisch nicht vorhergesagt werden.
Bei theoretischen Modellen mit fraktaler Dimension können die Muster noch exotischer werden. In diesen Fällen führt das Vorhandensein eines seltsamen Attraktors zu einer Reihe von halbzufälligen Trajektorien von nahezu unendlicher Komplexität. Das Abbilden einer einfachen Gleichung, die eine fraktale Dimension enthält, kann zu verzierten und jenseitigen Mustern führen. Solche Gleichungen werden, wenn der Computer auf eine dreidimensionale Mannigfaltigkeit abgebildet wird, manchmal als eigenständige Schönheitsobjekte angesehen.