Qu'est-ce qu'un attracteur étrange?
Un attracteur étrange est un concept de la théorie du chaos utilisé pour décrire le comportement de systèmes chaotiques. Contrairement à un attracteur normal, un attracteur étrange prédit la formation de motifs semi-stables dépourvus de position spatiale fixe. Une équation qui inclut un attracteur étrange doit incorporer des valeurs dimensionnelles non entières, ce qui donne un motif de trajectoires qui semblent apparaître de manière aléatoire dans le système. Des attracteurs étranges apparaissent dans les diagrammes naturels et théoriques des modèles d’espace de phase.
Un attracteur est un composant d'un système dynamique qui augmente la probabilité que d'autres composants se rapprochent d'un champ ou d'un point spécifique lorsqu'ils s'approchent à une certaine distance de l'attracteur. Une fois qu’ils sont passés à une certaine distance de l’attracteur, ces composants adopteront une configuration stable et résisteront aux perturbations mineures du système. Par exemple, le point le plus bas de l’arc de pendule est un simple attracteur. Un modèle d’espace de phase d’un pendule traçera une série de points se rapprochant du point bas chaque fois que leur trajectoire les dépasse, jusqu’à ce qu’ils se regroupent autour du point bas dans une configuration stable. Des perturbations mineures du système, telles qu'une table brouillée, ne perturberont pas beaucoup cette stabilité.
Un attracteur étrange a la particularité de pouvoir prévoir certaines caractéristiques d’un motif chaotique de manière très détaillée sans pouvoir attribuer un emplacement spatial spécifique au motif. Un exemple simple dans la nature est les courants de convection dans une boîte fermée remplie d’un gaz et placée sur un élément chauffant uniforme. Quelques équations simples permettent de décrire l’état initial du système, ce qui permet de prédire avec une grande précision le comportement général et l’ampleur des courants de convection dans le gaz dans le temps. La nature chaotique des équations de turbulence, cependant, fait apparaître les courants de manière aléatoire dans le gaz. L'emplacement exact de tout courant de convection futur est théoriquement impossible à prédire dans un tel système.
Les modèles peuvent devenir encore plus exotiques dans le cas de modèles théoriques impliquant une dimension fractale. Dans ces cas, la présence d'un attracteur étrange entraîne une série de trajectoires semi-aléatoires d'une complexité presque infinie. Mapper même une simple équation contenant une dimension fractale peut avoir pour résultat des modèles ornés et extraterrestres. De telles équations, lorsque mappées par ordinateur sur une variété tridimensionnelle, sont parfois considérées comme des objets de beauté à part entière.