Che cos'è uno strano attrattore?

Uno strano attrattore è un concetto nella teoria del caos che viene utilizzato per descrivere il comportamento dei sistemi caotici. A differenza di un normale attrattore, uno strano attrattore predice la formazione di schemi semi-stabili che non hanno una posizione spaziale fissa. Un'equazione che include uno strano attrattore deve incorporare valori dimensionali non interi, risultando in un modello di traiettorie che sembrano apparire casualmente all'interno del sistema. Strani attrattori compaiono in diagrammi sia naturali che teorici dei modelli dello spazio delle fasi.

Un attrattore è un componente di un sistema dinamico che aumenta la probabilità che altri componenti si avvicinino a un campo o punto specifico quando si avvicinano a una certa distanza dall'attrattore. Dopo che sono passati entro una certa distanza dall'attrattore, questi componenti adotteranno una configurazione stabile e resisteranno a piccoli disturbi nel sistema. Ad esempio, il punto più basso nell'arco di un pendolo è un semplice attrattore. Un modello dello spazio delle fasi di un pendolo traccia un grafico di una serie di punti che si avvicinano al punto più basso ogni volta che la loro traiettoria li supera, fino a quando non si raggruppano attorno al punto più basso in una configurazione stabile. Lievi disturbi al sistema, come una tabella spinta, non disturberanno molto questa stabilità.

Uno strano attrattore è speciale in quanto può prevedere in modo dettagliato alcune caratteristiche di un modello caotico senza essere in grado di assegnare una posizione spaziale specifica al modello. Un semplice esempio in natura sono le correnti di convezione in una scatola chiusa riempita di gas e posizionata su un elemento riscaldante uniforme. Lo stato iniziale del sistema può essere descritto da alcune semplici equazioni, che possono prevedere con grande precisione il comportamento generale e l'entità delle correnti di convezione all'interno del gas nel tempo. La natura caotica delle equazioni di turbolenza, tuttavia, fa sì che le correnti appaiano casualmente all'interno del gas. La posizione esatta di qualsiasi corrente di convezione futura è teoricamente impossibile da prevedere in un tale sistema.

I modelli possono diventare ancora più esotici nel caso di modelli teorici che coinvolgono una dimensione frattale. In questi casi, la presenza di uno strano attrattore provoca una serie di traiettorie semi-casuali di complessità quasi infinita. La mappatura anche di una semplice equazione contenente una dimensione frattale può dare origine a motivi ornati e ultraterreni. Tali equazioni, quando mappate al computer su una varietà tridimensionale, sono talvolta valutate come oggetti di bellezza a sé stanti.