Was ist eine ganze Zahl?
Der Begriff "ganze Zahl" wird typischerweise in der Mathematik verwendet. Es wird häufig durch das definiert, was es nicht enthält: Es kann kein Bruchteil einer Zahl, ein Prozentsatz oder eine Dezimalzahl sein. Während eine Zahl wie 21.32 einen ganzzahligen Anteil von 21 hat, ist diese Zahl nicht "ganz", da sie eine Dezimalstelle von 0.32 enthält. Ganze Zahlen werden häufig auch als nicht negative ganze Zahlen einschließlich Null definiert.
Zweck zur Identifizierung verschiedener Nummerntypen
Während die Definition einer ganzen Zahl für manche als unnötig erscheinen mag, kann es für Kinder einfacher sein, die Eigenschaften von ganzen Zahlen zu verstehen. Ganzzahlen und ganze Zahlen sind nicht gleich, aber alle ganzen Zahlen sind ganze Zahlen. Der Unterschied besteht darin, dass ganze Zahlen negative Zahlen enthalten, während alle ganzen Zahlen nicht negativ sind. Null ist weder positiv noch negativ.
Eigenschaften, die für ganze Zahlen gelten, umfassen die "Null-Eigenschaft der Addition" und die "kommutative Eigenschaft". Die Null-Eigenschaft der Addition gibt an, dass eine zu Null hinzugefügte ganze Zahl dieser Zahl entspricht, z. B. 0 + 23 = 23. Die kommutative Eigenschaft bedeutet, dass die Reihenfolge beim Multiplizieren oder Addieren von zwei ganzen Zahlen keine Rolle spielt. Dies bedeutet, dass 3 x 4 = 4 x 3 und 3 + 4 = 4 + 3 sind. Dies sind wichtige Konzepte, die andere mathematische Verfahren erleichtern können.
Verschiedene Arten von Zahlen
Bezogen auf ganze Zahlen sind "natürliche Zahlen", die manchmal als "Zählen von Zahlen" bezeichnet werden. Dies sind normalerweise die ersten Zahlen, die Kinder lernen. Natürliche Zahlen können Null enthalten, obwohl das Zählen von Zahlen normalerweise nicht der Fall ist. Null wird nicht als Zählzahl verwendet, da sie keinen Wert hat und daher nicht wirklich gezählt werden kann. Eine ganze Zahl, eine natürliche Zahl und eine Zählreihenfolge wären etwa {1, 2, 3, 4, ...}, während ganze Zahlen auch 0 enthalten würden.
Die Bedeutung ganzer Zahlen
Ganzzahlen sind wichtig, wenn Lehrer die Schüler auffordern, ihre mathematischen Antworten zu runden, und für einige praktische Anwendungen. Irgendwann im Leben der Menschen müssen sie in der Regel einfache mathematische Überlegungen anstellen. Zum Beispiel muss jemand, der den Preis von 29,95 US-Dollar (USD) für das Mittagessen in einem Restaurant in Betracht zieht, möglicherweise herausfinden, wie man Trinkgeld entsprechend gibt. Während einige Gäste auf den genauen Cent kippen möchten, runden andere lediglich auf die nächste ganze Zahl auf oder ab, um das Trinkgeld zu bestimmen. Somit kann ein Diner 29,95 USD bis zu 30 USD aufrunden, um einen einfacheren Wert für das Trinkgeld zu ermitteln.
Selbst Organisationen wie der Internal Revenue Service (IRS) in den USA bevorzugen die Verwendung von Ganzzahlen anstelle von Dezimalwerten. Personen können in der Regel bei der Ermittlung von Abzügen, Einkommen und anderen Werten auf- oder abrunden, während sie beim IRS Steuerinformationen einreichen. Manche Leute runden nur auf, wenn es um Auszahlungen vom IRS geht, und runden bei der Schätzung ihres steuerpflichtigen Gesamteinkommens auf eine ganze Zahl ab, um die jeweils günstigste Zahl zu gewährleisten.
Die Leute lachen oft über die Verwendung von scheinbar unsinnigen Dezimalzahlen in statistischen Berichten, wie zum Beispiel die Vorstellung einer durchschnittlichen Familie mit 2,5 Kindern. Durch die Konvertierung dieses Werttyps in eine ganze Zahl werden diese Statistiken nützlicher, da es kein 0,5-faches Kind gibt. Es ist sinnvoller zu bedenken, dass "die durchschnittliche Familie zwei bis drei Kinder hat" als eine unmögliche Dezimalzahl.